Inscríbete y crea tu propia colección de obras y artículos
Diferencia entre revisiones de «Proyección de Mercator»
(clean up, replaced: Alaska → Alaska, época colonial → Época colonial, Gerardus Mercator → Gerardus Mercator, Google Maps → Google Maps (2), nuevo mundo → Nuevo mundo) |
(clean up, replaced: globo → Globo, proyección plate carrée → Proyección plate carrée, Arno Peters → Arno Peters, Mercator → Mercator, proyección sinusoidal → Proyección sinusoidal, cartesiano → Cartesiano, [[ta...) |
||
Línea 3: | Línea 3: | ||
'''Proyección de Mercator''', [[proyección geográfica]] tipo cilíndrica, inventada por Gerardus Mercator en 1569. Es famosa en todo el mundo y es muy utilizada en la navegación por la facilidad de trazar rutas de Rumbo constante o [[loxodrómica]]s. | '''Proyección de Mercator''', [[proyección geográfica]] tipo cilíndrica, inventada por Gerardus Mercator en 1569. Es famosa en todo el mundo y es muy utilizada en la navegación por la facilidad de trazar rutas de Rumbo constante o [[loxodrómica]]s. | ||
La [[proyección]] se basa en el modelo ideal que trata a la tierra como un | La [[proyección]] se basa en el modelo ideal que trata a la tierra como un Globo hinchable que se introduce en un [[cilindro]] y que empieza a inflarse ocupando el [[volumen]] del [[cilindro]] e imprimiendo el mapa en su interior. Este cilindro cortado longitudinalmente y ya desplegado sería el [[mapa]] con proyección de Mercator. | ||
Esta [[proyección]] presenta una buena exactitud en su zona central, pero las zonas superior e inferior correspondientes a norte y Sur presentan grandes deformaciones. Los Mapas con esta proyección se utilizaron en la Época colonial con gran éxito. Su éxito se debe a la potencia de Europa de la época. Al ser Europa la potencia dominante que viajaba hacia el Nuevo mundo por la zona central, no se comprobó la deformación que sufrían estos mapas. Posteriormente en la época de las exploraciones de Scott por el polo se comprobó que en dichas [[latitud]]es el [[mapa]] era casi inútil. | Esta [[proyección]] presenta una buena exactitud en su zona central, pero las zonas superior e inferior correspondientes a norte y Sur presentan grandes deformaciones. Los Mapas con esta proyección se utilizaron en la Época colonial con gran éxito. Su éxito se debe a la potencia de Europa de la época. Al ser Europa la potencia dominante que viajaba hacia el Nuevo mundo por la zona central, no se comprobó la deformación que sufrían estos mapas. Posteriormente en la época de las exploraciones de Scott por el polo se comprobó que en dichas [[latitud]]es el [[mapa]] era casi inútil. | ||
Línea 24: | Línea 24: | ||
</math> | </math> | ||
Esta es la inversa de la | Esta es la inversa de la Función Gudermanniana: | ||
:<math> | :<math> | ||
Línea 38: | Línea 38: | ||
== Derivación de la proyección == | == Derivación de la proyección == | ||
Asumiendo la Tierra como esférica. (Es levemente achatada en los polos y otras leves deformaciones, pero para mapas de pequeña escala la diferencia es irrelevante. Para mayor precisión, interpone conformidad [[latitud]].) Buscamos transformar de longitud-latitud (λ,φ) al sistema | Asumiendo la Tierra como esférica. (Es levemente achatada en los polos y otras leves deformaciones, pero para mapas de pequeña escala la diferencia es irrelevante. Para mayor precisión, interpone conformidad [[latitud]].) Buscamos transformar de longitud-latitud (λ,φ) al sistema Cartesiano (''x'',''y'') que es "un cilindro tangente al ecuador" (''i.e.'' ''x''=λ) y conforme, tal que: | ||
[[Archivo:Usgs map mercator.svg|thumb|right|450px|La proyección Mercator es una proyección cilíndrica.]] | [[Archivo:Usgs map mercator.svg|thumb|right|450px|La proyección Mercator es una proyección cilíndrica.]] | ||
Línea 58: | Línea 58: | ||
:<math>0 = \frac{\partial y}{\partial \lambda}</math> | :<math>0 = \frac{\partial y}{\partial \lambda}</math> | ||
Dado que ''y'' es función sólo de ''φ'' con <math>y'=\sec\phi</math> de la cual una | Dado que ''y'' es función sólo de ''φ'' con <math>y'=\sec\phi</math> de la cual una Tabla de integrales nos da | ||
:<math>y = \ln(|\sec(\phi) + \tan(\phi)|) + C\,</math>. | :<math>y = \ln(|\sec(\phi) + \tan(\phi)|) + C\,</math>. | ||
Línea 75: | Línea 75: | ||
*Alaska aparece similar en tamaño a [[Brasil]], cuando el área de Brasil es casi 5 veces el de Alaska. | *Alaska aparece similar en tamaño a [[Brasil]], cuando el área de Brasil es casi 5 veces el de Alaska. | ||
Aunque la proyección de Mercator es todavía muy usada en navegación, los críticos argumentan que no es indicada para representar el mundo completo dada la distorsión de las áreas. El mismo Mercator usó la [[proyección equivalente]] (iguales áreas) | Aunque la proyección de Mercator es todavía muy usada en navegación, los críticos argumentan que no es indicada para representar el mundo completo dada la distorsión de las áreas. El mismo Mercator usó la [[proyección equivalente]] (iguales áreas) Proyección sinusoidal para mostrar la relación de áreas. Como resultado de estas críticas, los atlas modernos ya no usan la proyección de Mercator para [[mapamundi]]s o áreas distantes al ecuador, prefiriendo otras [[proyección cilíndrica|proyecciones cilíndricas]], o proyecciones equivalentes (equiáreas). La proyección de Mercator, sin embargo, es usada todavía para regiones cercanas al ecuador. | ||
Arno Peters provocó controversia cuando propuso la proyección conocida como [[Gall-Peters|proyección de Gall-Peters]], una leve modificación de la cilíndrica equivalente de Lambert, como ''la'' alternativa a la de Mercator. Una resolución de 1989 de siete grupos geográficos norteamericanos desecharon el uso de todos los mapamundis de coordenadas rectangulares (cilíndricas), incluyendo la Mercator y la Gall-Peters.<ref>American Cartographer. 1989. 16(3): 222-223.</ref> | |||
Google Maps y | Google Maps y Virtual Earth 2d, actualmente usan la proyección de Mercator. A pesar de sus relativas distorsiones de escala, esta proyección es bastante indicada para un mapa interactivo en que se hacen desplazamientos y zooms en regiones pequeñas, donde las formas se distorsionan relativamente poco. (Google Satellite Maps, por otro lado, usó una Proyección plate carrée hasta 2005-07-22). | ||
En los mapas en Google Maps la máxima latitud es +/- 85.0511287798066 grados, donde el valor en la proyección Mercator para y = PI. | En los mapas en Google Maps la máxima latitud es +/- 85.0511287798066 grados, donde el valor en la proyección Mercator para y = PI. |
Revisión del 07:56 31 oct 2016
Proyección de Mercator, proyección geográfica tipo cilíndrica, inventada por Gerardus Mercator en 1569. Es famosa en todo el mundo y es muy utilizada en la navegación por la facilidad de trazar rutas de Rumbo constante o loxodrómicas.
La proyección se basa en el modelo ideal que trata a la tierra como un Globo hinchable que se introduce en un cilindro y que empieza a inflarse ocupando el volumen del cilindro e imprimiendo el mapa en su interior. Este cilindro cortado longitudinalmente y ya desplegado sería el mapa con proyección de Mercator.
Esta proyección presenta una buena exactitud en su zona central, pero las zonas superior e inferior correspondientes a norte y Sur presentan grandes deformaciones. Los Mapas con esta proyección se utilizaron en la Época colonial con gran éxito. Su éxito se debe a la potencia de Europa de la época. Al ser Europa la potencia dominante que viajaba hacia el Nuevo mundo por la zona central, no se comprobó la deformación que sufrían estos mapas. Posteriormente en la época de las exploraciones de Scott por el polo se comprobó que en dichas latitudes el mapa era casi inútil.
Matemática de la proyección
Las siguientes ecuaciones determinan las coordenadas x e y de un punto en el mapa en proyección Mercator a partir de su latitud φ y longitud λ (siendo λ0 la longitud central del mapa):
Esta es la inversa de la Función Gudermanniana:
La escala es proporcional a la secante de la latitud φ, haciéndose extremadamente grande cerca de los polos. En el polo mismo φ = 90° o -90°. Como se deduce de las fórmulas, el valor para y en los polos es +/- infinito.
Derivación de la proyección
Asumiendo la Tierra como esférica. (Es levemente achatada en los polos y otras leves deformaciones, pero para mapas de pequeña escala la diferencia es irrelevante. Para mayor precisión, interpone conformidad latitud.) Buscamos transformar de longitud-latitud (λ,φ) al sistema Cartesiano (x,y) que es "un cilindro tangente al ecuador" (i.e. x=λ) y conforme, tal que:
De x = λ tenemos
resultando
Dado que y es función sólo de φ con de la cual una Tabla de integrales nos da
- .
Es conveniente cartografiar φ = 0 a y = 0, así toma C = 0.
Controversia
Como en toda proyección cartográfica, cuando se intenta ajustar una superficie curva en una superficie plana, la forma del mapa es una distorsión de la verdadera configuración de la superficie terrestre. La proyección de Mercator va exagerando el tamaño y distorsionando las formas a medida que nos alejamos de la línea del ecuador. Por ejemplo:
- Groenlandia aparece aproximadamente del tamaño de África, cuando en realidad el área de África es aproximadamente 14 veces el de Groenlandia.
- Alaska aparece similar en tamaño a Brasil, cuando el área de Brasil es casi 5 veces el de Alaska.
Aunque la proyección de Mercator es todavía muy usada en navegación, los críticos argumentan que no es indicada para representar el mundo completo dada la distorsión de las áreas. El mismo Mercator usó la proyección equivalente (iguales áreas) Proyección sinusoidal para mostrar la relación de áreas. Como resultado de estas críticas, los atlas modernos ya no usan la proyección de Mercator para mapamundis o áreas distantes al ecuador, prefiriendo otras proyecciones cilíndricas, o proyecciones equivalentes (equiáreas). La proyección de Mercator, sin embargo, es usada todavía para regiones cercanas al ecuador.
Arno Peters provocó controversia cuando propuso la proyección conocida como proyección de Gall-Peters, una leve modificación de la cilíndrica equivalente de Lambert, como la alternativa a la de Mercator. Una resolución de 1989 de siete grupos geográficos norteamericanos desecharon el uso de todos los mapamundis de coordenadas rectangulares (cilíndricas), incluyendo la Mercator y la Gall-Peters.[1]
Google Maps y Virtual Earth 2d, actualmente usan la proyección de Mercator. A pesar de sus relativas distorsiones de escala, esta proyección es bastante indicada para un mapa interactivo en que se hacen desplazamientos y zooms en regiones pequeñas, donde las formas se distorsionan relativamente poco. (Google Satellite Maps, por otro lado, usó una Proyección plate carrée hasta 2005-07-22).
En los mapas en Google Maps la máxima latitud es +/- 85.0511287798066 grados, donde el valor en la proyección Mercator para y = PI.
Notas
- ↑ American Cartographer. 1989. 16(3): 222-223.