Teoremas de Mohr

Los teoremas de Mohr, describen la relación entre el momento flector y las deformaciones que éste produce sobre una estructura. Los teoremas de Mohr permiten calcular deformaciones a partir del momento y viceversa. Son métodos de cálculo válidos para estructuras isostáticas e hiperestáticas regidas por un comportamiento elástico del material.

Usualmente estos teoremas conocen como Teoremas de Mohr, sin embargo fueron presentados por Green en 1873.

Primer teorema de Mohr: variaciones angulares

El ángulo que hay comprendido entre dos tangentes en dos puntos cualesquiera A y B de la curva elástica, es igual al área total del trozo correspondiente del diagrama de momentos reducidos:

(1) $\theta _{B}-\theta _{A}=\int _{A}^{B}{\frac {M_{f}(x)}{EI_{f}}}\ dx$

El teorema de Mohr dice que el giro de un punto de una elástica (la deformada) respecto de otro punto de la elástica, se puede obtener mediante el área de momentos flectores entre A y B, dividido por la rigidez a flexión "EI".

Segundo teorema de Mohr: flechas

Dados dos puntos A y B pertenecientes a una línea elástica, la ordenada de B respecto a la tangente en A es igual al momento estático con respecto a B del área de momentos reducidos comprendida entre A y B.

(2) $\Delta _{B|A}=\int _{A}^{B}{\frac {xM_{f}(x)}{EI_{f}}}\ dx$

El momento estático recientemente mencionado puede calcularse en forma muy simple multiplicando el área total del diagrama de momentos reducidos comprendida entre A y B por la distancia a su centro de gravedad. Por otro lado, si la figura que representa el diagrama puede descomponerse en figuras elementales tales como rectángulos, triángulos, parábolas, etc., el momento estático total resultara ser la suma de los correspondientes a cada una de las figuras elementales.

Aplicación

Una observación muy importante en cuanto a la aplicación de los teoremas anteriores es que cuando la elástica tiene un punto de inflexión el diagrama de momentos reducidos cambia de signo, en ese caso cada parte del diagrama debe tratarse con su propio signo.

Los teoremas de Mohr son relativos, es decir, siempre se calcula la flecha o el giro respecto al de otro punto. Su aplicación práctica sólo es útil cuando uno de los puntos tiene un giro o flecha conocido, especialmente si por sus condiciones de contorno alguno de estos valores es cero.

Referencias

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