Recta

La recta es la línea más corta que une dos puntos, y el lugar geométrico de los puntos del plano (o el espacio) en una misma dirección. Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos primitivos, o sea que no es posible definirlos en base a otros elementos ya conocidos. Sin embargo es posible elaborar definiciones de ellos, en base a los Postulados característicos, que determinan relaciones entre los entes fundamentales.

La recta en coordenadas cartesianas

La ecuación de una recta en el plano, por ejemplo la recta r responde a la fórmula general:

$y=m\cdot x+n$

La ecuación anterior debe cumplirse en los puntos A y B, de modo que:

$y_{A}=m\cdot x_{A}+n$

$y_{B}=m\cdot x_{B}+n$

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

$m={\frac {y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}}$

$n={\frac {y_{A}\cdot x_{B}-y_{B}\cdot x_{A}}{x_{B}-x_{A}}}$

m se denomina pendiente de la recta y su valor es el de la Tangente del ángulo (α) que forma la recta con el eje x.

Rectas notables

• La ecuación de una recta vertical, tal como la v, responde a la ecuación general x = x_v (constante).
• La ecuación de una recta horizontal, tal como la h, responde a la ecuación general y = y_h (constante).
• Una recta cualquiera, tal como la s, que pase por el origen O (0,0), cumplirá la condición n = 0, siendo su ecuación de la forma y = m · x.
• Dos rectas cualesquiera:

$y=m_{1}\cdot x+n_{1}$

$y=m_{2}\cdot x+n_{2}$

serán paralelas si y sólo si $m_{1}=m_{2}$

serán perpendiculares si y sólo si $m_{1}\cdot m_{2}=-1$