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Las '''coordenadas cilíndricas''' son un [[sistema de coordenadas]] para definir la posición de un [[punto (geometría)|punto]] del [[espacio]] mediante un [[ángulo]], una distancia con respecto a un [[eje]] y una altura en la dirección del eje. | {{+}}Las '''coordenadas cilíndricas''' son un [[sistema de coordenadas]] para definir la posición de un [[punto (geometría)|punto]] del [[espacio]] mediante un [[ángulo]], una distancia con respecto a un [[eje]] y una altura en la dirección del eje. | ||
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen | El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o ''acimutal''. Se trata de una versión en tres dimensiones de las [[coordenadas polares]] de la Geometría analítica plana. | ||
Un punto <math>P</math> en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,<math>z</math>), donde: | Un punto <math>P</math> en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,<math>z</math>), donde: | ||
| Línea 19: | Línea 19: | ||
== Relación con otros sistemas de coordenadas == | == Relación con otros sistemas de coordenadas == | ||
=== Relación con las coordenadas cartesianas === | === Relación con las coordenadas cartesianas === | ||
[[Archivo:Cylindrical with grid.svg|right| | [[Archivo:Cylindrical with grid.svg|right|350px|Coordenadas cilíndricas y ejes cartesianos relacionados.]] | ||
== Líneas y superficies coordenadas == | == Líneas y superficies coordenadas == | ||
Las líneas coordenadas son aquellas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos. Para las coordenadas cilíndricas, estas son: | Las líneas coordenadas son aquellas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos. Para las coordenadas cilíndricas, estas son: | ||
| Línea 40: | Línea 39: | ||
== Base coordenada == | == Base coordenada == | ||
A partir del sistema de coordenadas cilíndricas puede definirse una base vectorial en cada punto del espacio, mediante los vectores tangentes a las líneas coordenadas. Esta nueva base puede relacionarse con la base fundamental de las coordenadas cartesianas mediante las relaciones | |||
A partir del sistema de coordenadas cilíndricas puede definirse una | |||
:<math> | :<math> | ||
| Línea 65: | Línea 63: | ||
</math> | </math> | ||
En el cálculo de esta base se obtienen los | En el cálculo de esta base se obtienen los factores de escala | ||
:<math> | :<math> | ||
| Línea 102: | Línea 100: | ||
=== Diferencial de volumen === | === Diferencial de volumen === | ||
El volumen de un elemento en coordenadas curvilíneas equivale al producto del | El volumen de un elemento en coordenadas curvilíneas equivale al producto del Jacobiano de la transformación, multiplicado por los tres diferenciales. El jacobiano, a su vez, es igual al producto de los tres factores de escala, por lo que | ||
:<math> | :<math> | ||
dV = h_1\,h_2\,h_3\,dq_1\,dq_2\,dq_3 | dV = h_1\,h_2\,h_3\,dq_1\,dq_2\,dq_3 | ||
| Línea 113: | Línea 111: | ||
== Operadores diferenciales en coordenadas cilíndricas == | == Operadores diferenciales en coordenadas cilíndricas == | ||
El | El gradiente, la Divergencia, el Rotacional y el Laplaciano poseen expresiones particulares en coordenadas cilíndricas. Estas son: | ||
*Gradiente | *Gradiente | ||
| Línea 146: | Línea 144: | ||
</math> | </math> | ||
[[ | [[Carpeta:Sistemas de coordenadas]] | ||
{{ | {{Referencias}} | ||
{{W}} | |||