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Octágono

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Octágono
Un octágono regular.

En geometría, un octágono u octógono es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Propiedades

Un octágono tiene 20 diagonal‏‎es, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=8, tenemos:

D=\frac{8(8-3)}{2}=20

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octágono es 1080 grados ó 6\pi Radianes.

Octágono regular

En un octágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de 135º ó 3\pi/4 rad. Cada ángulo externo del octágono regular mide 45º ó \pi/4 rad.

Para obtener el perímetro P de un octágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).

P = n\cdot t = 8\ t

El área A de un octágono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:

A = \frac{8t^2}{4\ tan(\frac{\pi}{8})}\simeq 4,8284\ t^2

donde \pi es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del Apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{8t\cdot a}{2} = 4(t \cdot a)

Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

A = 2t^2 (1+ \sqrt{2})


Referencias

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