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:<math>\begin{cases} | :<math>\begin{cases} | ||
\sigma_{xx} = \sigma & \varepsilon_{xx}= | \sigma_{xx} = \sigma & \varepsilon_{xx}= \varepsilon\\ | ||
\sigma_{yy} = 0 | \sigma_{yy} = 0 & \varepsilon_{yy}= -\nu \varepsilon\\ | ||
\sigma_{zz} = 0 | \sigma_{zz} = 0 & \varepsilon_{zz}= -\nu \varepsilon | ||
\end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
<br /> | <br /> | ||
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:<math> \begin{matrix} | :<math> \begin{matrix} | ||
N_x = \int_\Sigma \sigma_{x} dydz & V_y = \int_\Sigma \tau_{xy} dydz & V_z = \int_\Sigma \tau_{xz} dydz \\ | |||
M_x = \int_\Sigma (-\tau_{xy}z +\tau_{xz}y) dydz & M_y = \int_\Sigma z\sigma_{xx} dydz & M_z = \int_\Sigma -y\sigma_{xx} dydz | |||
\end{matrix}</math> | \end{matrix}</math> | ||
<br /> | <br /> | ||
| Línea 72: | Línea 72: | ||
<br /> | <br /> | ||
:<math> [T]_{xyz} = \begin{bmatrix} | :<math> [T]_{xyz} = \begin{bmatrix} | ||
\sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ | |||
\tau_{xy} & 0 & 0 \\ | |||
\tau_{xz} & 0 & 0 | |||
\end{bmatrix}</math> | \end{bmatrix}</math> | ||
<br /> | <br /> | ||
Para '''elementos bidimensionales''' es común tomar un sistema de dos coordenadas (cartesiano o curvilíneo) | Para '''elementos bidimensionales''' es común tomar un sistema de dos coordenadas (cartesiano o curvilíneo) coincidentes con la superficie media, estando la tercera coordenada alineada con el espesor. Para una placa plana de espesor 2''t'' y con un sistema de coordenadas en el que el plano XY coincide con su plano medio. Los momentos flectores y momento torsor por unidad de área en función de las tensiones vienen dados por:<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
:<math> \begin{matrix} | :<math> \begin{matrix} | ||
m_x = \int_{-t}^{t} z\sigma_{xx} dz & m_y = \int_{-t}^{t} z\sigma_{yy} dz & m_{xy} = \int_{-t}^{t} z\sigma_{xy} dz | |||
\end{matrix}</math> | \end{matrix}</math> | ||
<br /> | <br /> | ||
| Línea 86: | Línea 86: | ||
<br /> | <br /> | ||
:<math> [T]_{xyz} = \begin{bmatrix} | :<math> [T]_{xyz} = \begin{bmatrix} | ||
\sigma_{xx} & \sigma_{xy} & 0 \\ | |||
\sigma_{xy} & \sigma_{yy} & 0 \\ | |||
0 & 0 & 0 | |||
\end{bmatrix}</math> | \end{bmatrix}</math> | ||
==Ecuaciones de equilibrio== | ==Ecuaciones de equilibrio== | ||
Las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales relacionan los [[esfuerzo interno|esfuerzos internos]] con las fuerzas exteriores aplicadas. Las ecuaciones de equilibrio para [[prisma mecánico|elementos lineales]] y elementos bidimensionales son el resultado de escribir las ecuaciones de equilibrio elástico en | Las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales relacionan los [[esfuerzo interno|esfuerzos internos]] con las fuerzas exteriores aplicadas. Las ecuaciones de equilibrio para [[prisma mecánico|elementos lineales]] y elementos bidimensionales son el resultado de escribir las ecuaciones de equilibrio elástico en términos de los esfuerzos en lugar de las tensiones. | ||
Las [[Elasticidad (mecánica de sólidos)#Teoría de la Elasticidad Lineal#Ecuaciones de equilibrio|ecuaciones de equilibrio para el campo de tensiones]] generales de la [[Elasticidad (mecánica de sólidos)|teoría de la elasticidad lineal]]:<br /> | Las [[Elasticidad (mecánica de sólidos)#Teoría de la Elasticidad Lineal#Ecuaciones de equilibrio|ecuaciones de equilibrio para el campo de tensiones]] generales de la [[Elasticidad (mecánica de sólidos)|teoría de la elasticidad lineal]]:<br /> | ||
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:<math> | :<math> | ||
\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{xy}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{xz}}{\partial z}= b_x | |||
</math> | </math> | ||
:<math> | :<math> | ||
\frac{\partial \sigma_{yx}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{yy}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{yz}}{\partial z} = b_y | |||
</math> | </math> | ||
:<math> | :<math> | ||
\frac{\partial \sigma_{zx}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{zy}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{zz}}{\partial z} = b_z | |||
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