Octágono

Un octágono regular.

En geometría, un octágono u octógono es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Propiedades

Un octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=8$, tenemos:

$D={\frac {8(8-3)}{2}}=20$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octágono es 1080 grados ó $6\pi$ radianes.

Octágono regular

En un octágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de 135º ó $3\pi /4$ rad. Cada ángulo externo del octágono regular mide 45º ó $\pi /4$ rad.

Para obtener el perímetro P de un octágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).

$P=n\cdot t=8\ t$

El área A de un octágono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:

$A={\frac {8t^{2}}{4\ tan({\frac {\pi }{8}})}}\simeq 4,8284\ t^{2}$

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {8t\cdot a}{2}}=4(t\cdot a)$

Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

$A=2t^{2}(1+{\sqrt {2}})$