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Diferencia entre revisiones de «Ángulos opuestos por el vértice»
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Revisión del 19:18 23 jun 2010
Definición
Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.
Teorema
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. (esta demostración es adjudicada a Tales de Mileto)
H) α y β opuestos por el vértice
T) α = β
D) Considerando un ángulo adyacente a α y β:
- α + γ = 180º por ser adyacentes.
- β + γ = 180º por ser adyacentes.
Por consecuencia del corolario de la propiedad transitiva, los primeros términos deben ser iguales entre sí:
- α + γ = β + γ
Y dado que γ es igual a si mismo, restándolo en ambos miembros de la igualdad:
- (α + γ) - γ = (β + γ) - γ
- α = β
Corolario:
Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas.
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