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Diferencia entre revisiones de «Polígono regular»
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Uniendo el centro con cada uno de los vértices todo polígono regular de '''n''' lados se descompone en '''n''' [[triángulo]]s iguales, los cuales serán isósceles, a excepción del hexágono regular en que serán equiláteros. La apotema es la altura de cada uno de dichos triángulos. | Uniendo el centro con cada uno de los vértices todo polígono regular de '''n''' lados se descompone en '''n''' [[triángulo]]s iguales, los cuales serán isósceles, a excepción del hexágono regular en que serán equiláteros. La apotema es la altura de cada uno de dichos triángulos. | ||
En un polígono regular de ''n'' vérices (y por lo tanto de ''n'' lados), los ángulos miden todos <math>(n-2) \cdot \frac {\pi}{n}</math> | En un polígono regular de ''n'' vérices (y por lo tanto de ''n'' lados), los ángulos miden todos <math>(n-2) \cdot \frac {\pi}{n}</math> radianes, es decir <math>(n-2) \cdot \frac {180}{n}</math> grados (sexagesimales), lo que se obtiene muy fácilmente de la descomposición del polígono en triángulos: los ángulos de los '''n''' triángulos suman '''180º n'''. Como los ángulos que convergen en el centro son en total 360º, resulta claro que los '''n''' ángulos '''<math>\alpha</math>''' del polígono sumarán '''180ºn – 360º = 180º (n-2)'''. Y, siendo dichos ángulos iguales, sólo habrá que dividir entre n para tener su valor. Desarrollándolo algebraicamente: | ||
:<math>n \alpha+360^\circ=180^\circ n</math> | :<math>n \alpha+360^\circ=180^\circ n</math> | ||
