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Diferencia entre revisiones de «Curva elástica»
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La '''curva elástica''' o '''elástica''' es la deformada por [[flexión (ingeniería)|flexión]] del eje longitudinal de una [[viga]] recta, la cual se debe a | La '''curva elástica''' o '''elástica''' es la deformada por [[flexión (ingeniería)|flexión]] del eje longitudinal de una [[viga]] recta, la cual se debe a momentos, fuerzas y cargas distribuidas aplicadas sobre la viga. | ||
==Ecuación de la elástica== | ==Ecuación de la elástica== | ||
| Línea 6: | Línea 6: | ||
<math> \frac {d^2v(x)}{dx^2} = \frac {M_z(x)}{EI_z}</math> | <math> \frac {d^2v(x)}{dx^2} = \frac {M_z(x)}{EI_z}</math> | ||
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Donde:</ | Donde:<br /> | ||
<math>v(x) \,</math> representa la flecha, o desplazamiento vertical, respecto de la posición sin cargas.</ | <math>v(x) \,</math> representa la flecha, o desplazamiento vertical, respecto de la posición sin cargas.<br /> | ||
<math>x \,</math> la ordenada sobre la viga.</ | <math>x \,</math> la ordenada sobre la viga.<br /> | ||
<math>M_z(x) \,</math> el momento flector sobre la ordenada <math>x \,</math>.</ | <math>M_z(x) \,</math> el momento flector sobre la ordenada <math>x \,</math>.<br /> | ||
<math>I_z \,</math> el [[segundo momento de inercia]] de la sección transversal.</ | <math>I_z \,</math> el [[segundo momento de inercia]] de la sección transversal.<br /> | ||
<math>E \,</math> el [[módulo de elasticidad]] del material.</ | <math>E \,</math> el [[módulo de elasticidad]] del material.<br /> | ||
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La ecuación (1) constituye sólo una aproximación, en la que se ha supuesto que las deformaciones son muy pequeñas con respecto a las dimensiones de la viga y, por tanto, se ha aproximado el giro de una sección de la viga con la derivada primera de la flecha. Para deformaciones mayores se obtiene la ecuación más exacta (1'): | La ecuación (1) constituye sólo una aproximación, en la que se ha supuesto que las deformaciones son muy pequeñas con respecto a las dimensiones de la viga y, por tanto, se ha aproximado el giro de una sección de la viga con la derivada primera de la flecha. Para deformaciones mayores se obtiene la ecuación más exacta (1'): | ||
{{Ecuación| | {{Ecuación| | ||
| Línea 21: | Línea 21: | ||
<math> \frac{d^2}{dx^2} \left(EI_z \frac {d^2v(x)}{dx^2} \right)= q(x)</math> | <math> \frac{d^2}{dx^2} \left(EI_z \frac {d^2v(x)}{dx^2} \right)= q(x)</math> | ||
|2|left}} | |2|left}} | ||
Esta última ecuación es interesante porque su generalización a | Esta última ecuación es interesante porque su generalización a elementos bidimensionales es precisamente la ecuación fundamental de gobierno de placas o ecuación de Lagrange para placas delgadas: | ||
{{Ecuación| | {{Ecuación| | ||
<math> \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}\right) | <math> \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}\right) | ||
