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Diferencia entre revisiones de «Rigidez»
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# La sección transversal, cuanto más gruesa sea la sección más fuerza será necesaria para deformarla. Eso se refleja en la necesidad de usar cables más gruesos para arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más largos, o que para hacer vigas más rígidas se necesiten vigas con mayor sección y más grandes. | # La sección transversal, cuanto más gruesa sea la sección más fuerza será necesaria para deformarla. Eso se refleja en la necesidad de usar cables más gruesos para arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más largos, o que para hacer vigas más rígidas se necesiten vigas con mayor sección y más grandes. | ||
# El material del que esté fabricada la barra, si se frabrican dos barras de idénticas dimensiones geométricas, pero siendo una de acero y la otra de plástico la primera es más rígida porque el material tiene mayor | # El material del que esté fabricada la barra, si se frabrican dos barras de idénticas dimensiones geométricas, pero siendo una de acero y la otra de plástico la primera es más rígida porque el material tiene mayor Módulo de Young (''E''). | ||
# La longitud de la barra elástica (''L''), fijadas las fuerzas sobre una barra estas producen deformaciones proporcionales a las fuerzas y a las dimensiones geométricas. Como los desplazamientos, acortamientos o alargamientos son proporcionales al producto de deformaciones por la longitud de la barra entre dos barras de la misma sección transversal y fabricadas del mismo material, la barras más larga sufrirá mayores desplazamientos y alargamientos, y por tanto mostrará menor resistencia absoluta a los cambios en las dimensiones. | # La longitud de la barra elástica (''L''), fijadas las fuerzas sobre una barra estas producen deformaciones proporcionales a las fuerzas y a las dimensiones geométricas. Como los desplazamientos, acortamientos o alargamientos son proporcionales al producto de deformaciones por la longitud de la barra entre dos barras de la misma sección transversal y fabricadas del mismo material, la barras más larga sufrirá mayores desplazamientos y alargamientos, y por tanto mostrará menor resistencia absoluta a los cambios en las dimensiones. | ||
Funcionalmente las rigideces genéricamente tienen la forma:</ | Funcionalmente las rigideces genéricamente tienen la forma:<br /> | ||
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:<math> K_i = \alpha_i \frac{ES_i}{L^{\beta_i}}</math> | :<math> K_i = \alpha_i \frac{ES_i}{L^{\beta_i}}</math> | ||
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Donde: ''S<sub>i</sub>'' es una magnitud puramente geométrica dependiente del tamaño y forma de la sección transversal, ''E'' es el módulo de Young, ''L'' es la longitud de la barra y α''<sub>i</sub>'' y β''<sub>i</sub>'' son coeficientes adimensionales dependientes del tipo de rigidez que se está examinando. | Donde: ''S<sub>i</sub>'' es una magnitud puramente geométrica dependiente del tamaño y forma de la sección transversal, ''E'' es el módulo de Young, ''L'' es la longitud de la barra y α''<sub>i</sub>'' y β''<sub>i</sub>'' son coeficientes adimensionales dependientes del tipo de rigidez que se está examinando. | ||
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===Rigidez axial=== | ===Rigidez axial=== | ||
La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una [[viga]] o un [[pilar]] es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas según su eje. En este caso la rigidez depende sólo del área de la sección transveral (''A''), el módulo de Young del material de la barra (''E'') y la longitud de la siguiente manera:</ | La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una [[viga]] o un [[pilar]] es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas según su eje. En este caso la rigidez depende sólo del área de la sección transveral (''A''), el módulo de Young del material de la barra (''E'') y la longitud de la siguiente manera:<br /> | ||
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:<math> K_{ax} = \frac{N_x}{\delta_x} = \frac{EA}{L}</math> | :<math> K_{ax} = \frac{N_x}{\delta_x} = \frac{EA}{L}</math> | ||
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===Rigidez flexional=== | ===Rigidez flexional=== | ||
La rigidez flexional de una barra recta es la relación entre el [[momento flector]] aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra está empotrada en el otro extremo. Para barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté dirigido según una u otra [[dirección principal|dirección principal de inercia]]. Esta rigidez viene dada:</ | La rigidez flexional de una barra recta es la relación entre el [[momento flector]] aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra está empotrada en el otro extremo. Para barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté dirigido según una u otra [[dirección principal|dirección principal de inercia]]. Esta rigidez viene dada:<br /> | ||
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:<math> K_{flex,y} = \frac{M_y}{\theta_y} = \frac{EI_y}{L} \qquad K_{flex,z} = \frac{M_z}{\theta_z} = \frac{EI_z}{L}</math> | :<math> K_{flex,y} = \frac{M_y}{\theta_y} = \frac{EI_y}{L} \qquad K_{flex,z} = \frac{M_z}{\theta_z} = \frac{EI_z}{L}</math> | ||
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Donde <math> I_z, I_y</math> son los [[segundo momento de área|segundos momentos de área]] de la sección transversal de la barra. | Donde <math> I_z, I_y</math> son los [[segundo momento de área|segundos momentos de área]] de la sección transversal de la barra. | ||
===Rigidez frente a cortante=== | ===Rigidez frente a cortante=== | ||
La rigidez frente a cortante es la relación entre los desplazamientos verticales de un extremo de un viga y el [[esfuerzo cortante]] aplicado en los extremos para provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según cada una de las direcciones principales:</ | La rigidez frente a cortante es la relación entre los desplazamientos verticales de un extremo de un viga y el [[esfuerzo cortante]] aplicado en los extremos para provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según cada una de las direcciones principales:<br /> | ||
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:<math> K_{cort,y} = \frac{V_y}{\delta_y} = \frac{12EI_y}{L^3} \qquad | :<math> K_{cort,y} = \frac{V_y}{\delta_y} = \frac{12EI_y}{L^3} \qquad | ||
K_{cort,z} = \frac{V_z}{\delta_z} = \frac{12EI_z}{L^3}</math> | K_{cort,z} = \frac{V_z}{\delta_z} = \frac{12EI_z}{L^3}</math> | ||
| Línea 42: | Línea 42: | ||
===Rigidez mixta flexión-cortante=== | ===Rigidez mixta flexión-cortante=== | ||
En general debido a las características peculiares de la [[flexión (ingeniería)|flexión]] cuando el [[momento flector]] no es constante sobre una barra prismática aparecen también [[esfuerzo cortante|esfuerzos cortantes]], eso hace al aplicar esfuerzos de flexión aparezcan desplazamientos verticales y viceversa, cuando se fuerzas desplazamientos verticales aparecen esfuerzos de flexión. | En general debido a las características peculiares de la [[flexión (ingeniería)|flexión]] cuando el [[momento flector]] no es constante sobre una barra prismática aparecen también [[esfuerzo cortante|esfuerzos cortantes]], eso hace al aplicar esfuerzos de flexión aparezcan desplazamientos verticales y viceversa, cuando se fuerzas desplazamientos verticales aparecen esfuerzos de flexión. | ||
Para representar adecuadamente los desplazamientos lineales inducidos por la flexión, y los giros angulares inducidos por el cortante, se define la rigidez mixta cortante-flexión que para una barra recta resulta ser igual a:</ | Para representar adecuadamente los desplazamientos lineales inducidos por la flexión, y los giros angulares inducidos por el cortante, se define la rigidez mixta cortante-flexión que para una barra recta resulta ser igual a:<br /> | ||
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:<math>K_{mcf,y} = \frac{6EI_y}{L^2} \qquad K_{mcf,z} = \frac{6EI_z}{L^2}</math> | :<math>K_{mcf,y} = \frac{6EI_y}{L^2} \qquad K_{mcf,z} = \frac{6EI_z}{L^2}</math> | ||
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===Rigidez torsional=== | ===Rigidez torsional=== | ||
| Línea 58: | Línea 58: | ||
==Rigideces en placas== | ==Rigideces en placas== | ||
Para una [[placas y láminas|placa delgada (modelo de Love-Kircchoff)]] de espesor constante la única rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la flexión bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez flexional de placas y viene dada por:</ | Para una [[placas y láminas|placa delgada (modelo de Love-Kircchoff)]] de espesor constante la única rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la flexión bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez flexional de placas y viene dada por:<br /> | ||
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:<math>D = \frac{Eh^3}{12(1-\nu^2)} </math> | :<math>D = \frac{Eh^3}{12(1-\nu^2)} </math> | ||
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Donde: ''h'' espesor de la placa, ''E'' | Donde: ''h'' espesor de la placa, ''E'' Módulo de Young del material de la placa y ν [[coeficiente de Poisson]] del material de la placa. | ||
[[Categoría:Resistencia de materiales]] | [[Categoría:Resistencia de materiales]] | ||
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