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Diferencia entre revisiones de «Momento flector»
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{{++}}<div style="float:right;"><hovergallery widths=320px heights=420px mode=nolines perrow=1>bending.png|{{AltC|Viga simplemente apoyada, solicitada a flexión por sobrecarga uniformemente distribuida.}}</hovergallery></div> | |||
[[ | [[Archivo:Beam bending.png|right|350px|Flexión de una viga simplemente apoyada.]] | ||
Se denomina '''momento flector''' un | Se denomina '''momento flector''' un Momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un [[prisma mecánico]] flexionado o una [[Teoría de placas y láminas|placa]] que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión. | ||
Es una solicitación típica en [[viga]]s y [[pilar]]es y también en | Es una solicitación típica en [[viga]]s y [[pilar]]es y también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por [[flexión (ingeniería)|flexión]]. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un [[momento]] (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas. | ||
==Diagrama de momento flector== | ==Diagrama de momento flector== | ||
| Línea 26: | Línea 26: | ||
===Flexión simple no esviada=== | ===Flexión simple no esviada=== | ||
Cuando una [[Prisma mecánico|pieza prismática]] está siendo flectada por un momento flector que coincide vectorialmente en dirección con uno de los | Cuando una [[Prisma mecánico|pieza prismática]] está siendo flectada por un momento flector que coincide vectorialmente en dirección con uno de los ejes principales de inercia se dice que está sometido a flexión no esviada, si además no existe esfuerzo axial la flexión se dice simple, y si además la sección tiene un plano de simetría perpendicular al momento, situación que sucede típicamente en las estructuras convencionales, la Tensión normal en cualquier punto se produce en una viga o un elemento flectado al aplicar un momento flector se puede aproximar por la Fórmula de Navier: | ||
{{Ecuación|<math>\sigma(x,y) = - \frac {M_f(x)y}{I_f}</math>||left}} | {{Ecuación|<math>\sigma(x,y) = - \frac {M_f(x)y}{I_f}</math>||left}} | ||
Donde ''M<sub>f</sub>'' es el momento aplicado, ''y'' es la distancia desde el | Donde ''M<sub>f</sub>'' es el momento aplicado, ''y'' es la distancia desde el baricentro (centro de gravedad de la sección) a la fibra considerada, e ''I<sub>f</sub>'' es el Segundo momento de inercia de la sección con respecto al eje de flexión. Para mayor practicidad, suele utilizarse el [[módulo resistente]], calculado como: | ||
{{Ecuación|<math>W_c = \frac {I_f}{y_c}</math>||left}} | {{Ecuación|<math>W_c = \frac {I_f}{y_c}</math>||left}} | ||
Donde <math>y_c</math> es la distancia máxima del baricentro al cordón superior o al cordón inferior, según se quiera calcular compresiones o tracciones máximas. | Donde <math>y_c</math> es la distancia máxima del baricentro al cordón superior o al cordón inferior, según se quiera calcular compresiones o tracciones máximas. | ||
| Línea 36: | Línea 36: | ||
===Flexión esviada y flexo-torsión=== | ===Flexión esviada y flexo-torsión=== | ||
Para piezas no simétricas o con flexión esviada, la situación es más complicada. En piezas no simétricas por ejemplo el [[centro de cortante]] usualmente no coincide con el | Para piezas no simétricas o con flexión esviada, la situación es más complicada. En piezas no simétricas por ejemplo el [[centro de cortante]] usualmente no coincide con el centro de gravedad lo cual provoca acoplamiento entre [[flexión (ingeniería)|flexión]] y [[torsión]], lo cual significa que si existe flexión exisitirá simultáneamente torsión y viceversa, lo cual obliga a computar el [[momento torsor]] y las tensiones tangenciales para poder estimar la tensión máxima. | ||
En el caso de piezas con flexión esviada, es decir, piezas con flexión según una dirección que no coincide con los | En el caso de piezas con flexión esviada, es decir, piezas con flexión según una dirección que no coincide con los ejes principales de inercia, la tensión puede estimarse descomponiendo el momento flector según los ejes principales de inercia. Si además el centro de cortante coincide con el centro de gravedad y el alabeo de la sección puede despreciarse, podemos estimar la tensión máxima como: | ||
{{Ecuación|<math>\sigma_{max} = \frac{N_x}{A}+\frac{M_{f1}}{W_1}+\frac{M_{f2}}{W_2}</math>||left}} | {{Ecuación|<math>\sigma_{max} = \frac{N_x}{A}+\frac{M_{f1}}{W_1}+\frac{M_{f2}}{W_2}</math>||left}} | ||
Donde: | Donde: | ||
:<math>A, W_1, W_2\;</math>, son el área y los momentos resistentes de la sección. | :<math>A, W_1, W_2\;</math>, son el área y los momentos resistentes de la sección. | ||
:<math>N_x, M_{f1}, M_{f2}\;</math>, son el | :<math>N_x, M_{f1}, M_{f2}\;</math>, son el esfuerzo axial y las componentes del momento flector proyectado sobre los dos ejes de inercia perpendiculares. | ||
Cuando además existe [[ | Cuando además existe [[torsión]] no siendo despreciable el alabeo, ni siendo los ejes de referencia necesariamente ejes principales la expresión de la tensión en cualquier punto genérico viene dada por: | ||
{{Ecuación|<math>\sigma(x,y,z) = \frac{N_x(x)}{A}+\frac{zI_z-yI_{zy}}{I_yI_z-I_{yz}^2}M_y(x)+ \frac{yI_y-zI_{yz}}{I_yI_z-I_{zy}^2}M_z(x) + \omega\frac{B_\omega(x)}{I_\omega}</math>||left}} | {{Ecuación|<math>\sigma(x,y,z) = \frac{N_x(x)}{A}+\frac{zI_z-yI_{zy}}{I_yI_z-I_{yz}^2}M_y(x)+ \frac{yI_y-zI_{yz}}{I_yI_z-I_{zy}^2}M_z(x) + \omega\frac{B_\omega(x)}{I_\omega}</math>||left}} | ||
Donde: | Donde: | ||
:<math>I_z, I_y, I_{yz}\;</math>, son los | :<math>I_z, I_y, I_{yz}\;</math>, son los Momentos de área de la sección. | ||
:<math>I_\omega\;</math>, es el [[Alabeo seccional#Momento de alabeo|momento de alabeo]]. | :<math>I_\omega\;</math>, es el [[Alabeo seccional#Momento de alabeo|momento de alabeo]]. | ||
:<math>M_y, M_z, B_\omega\;</math>, son las componentes del momento flector sobre los ejes arbitrarios y el [[bimomento]] asociado a la torsión. | :<math>M_y, M_z, B_\omega\;</math>, son las componentes del momento flector sobre los ejes arbitrarios y el [[bimomento]] asociado a la torsión. | ||
{{Referencias}} | |||
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{{Terminología}} | |||
[[Carpeta:Resistencia de materiales|Momento flector]] | |||
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