Diferencia entre revisiones de «Regla de cálculo»

La '''regla de cálculo''' es un instrumento de cálculo [[ordenador analógico|analógico]] que facilita la realización rápida y cómoda de operaciones aritméticas complicadas, como puedan ser multiplicaciones, divisiones, etc. A cambio de ello, no ofrece más que una [[precisión]] limitada. Su época de esplendor duró más o menos un siglo, el comprendido entre la segunda mitad del siglo XIX y el último cuarto del XX, aunque había sido inventada mucho antes. La regla de cálculo fue suplantada por las [[calculadora]]s y los [[ordenador]]es electrónicos conforme fueron avanzando los últimos decenios del siglo XX.

Lo esencial del instrumento son las escalas numéricas, unas fijas y otras móviles, mediante las que se realizan las operaciones. La precisión que pueda conseguirse de un aparato determinado depende de la longitud que en él tengan estas escalas, pues viene limitada por las estimaciones de valores que pueda realizar quien lo utilice, proceso consustancial al método y al que se denomina ''[[interpolación]] visual'' o ''a la vista''. Se han construido reglas de muy diversos tamaños, lo que en principio podría parecer arbitrario, pero no lo es; si el trabajo a realizar es delicado, deberá utilizarse la regla más larga posible. Por ejemplo, para conseguir una precisión de una parte en 10.000 la escala ha de tener una longitud de 12 m (como sucede en el modelo cilíndrico de Fuller, fabricado a partir de 1878). Los tamaños habituales no superan las tres cifras significativas en manos experimentadas, pues la última ya será casi siempre estimada.

[[Archivo:Sliderule.PickettN902T.agr.jpg|thumb|300px|Regla de cálculo de 25 cm (Pickett N902-T).]]

[[Archivo:Csl.JPG|thumb|200px|Regla de cálculo circular.]]

Se han fabricado en dos estilos básicos diferentes. Uno de ellos consiste en un par de círculos concéntricos con un cursor radial, fijo o móvil. Los círculos deben estar encastrados para un adecuado funcionamiento; de otro modo el aumento de la [[paralaje]] introduce errores en los cálculos. Otro consta de un disco fijo, con dos cursores móviles independientes, pero que pueden solidarizarse. Quizá haya que considerar como pertenecientes a un tercer tipo a los modelos que adoptan la forma de relojes de bolsillo, y hasta de pulsera, manejándose el movimiento de los círculos y de los cursores mediante coronas exteriores; su prototipo fue concebido por A. E. M. Boucher en 1876.

 

La primera de ellas se debió a un artillero francés, [[Victor Mayer Amédée Mannheim|Amédée Mannheim]], quien proyectó en 1850 la primera regla de cálculo que se hizo verdaderamente popular. Parte de este éxito se debió a la inclusión en su modelo del ''cursor'', del que carecía la mayoría de las reglas precedentes, lo que realizó en 1851. Este modelo fue adoptado por el ejército francés y empezó a fabricarse industrialmente a partir de 1859.

*Rietz; A, B, C, D, K, L, S, T, ST, CI (pauta propuesta por [[Max Rietz]] en 1902).

*Darmstadt: añade fundamentalmente las escalas LL al modelo Rietz (pauta propuesta por [[Alwin Walther]] en 1934).

 

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| <center>A</center> ||escala de cuadrados; escala logarítmica de dos decenas, situada en el borde inferior de la regleta fija superior || <center>x²</center>

| <center>B</center> ||escala de cuadrados, escala logarítmica de dos decenas, situada en el borde superior de la regleta móvil || <center>x²</center>

| <center>C</center> || duplicado de la escala básica; escala logarítmica de una decena, situada en el borde inferior de la regleta móvil|| <center>x</center>

| <center>D</center> || escala básica; escala logarítmica de una decena, situada en el borde superior de la regleta fija inferior|| <center>x</center>

| <center>K</center> || escala de cubos; escala logarítmica de tres decenas || <center>x³</center>

| <center>CI</center> || escala C "invertida", numerada de derecha a izquierda; escala de recíprocos || <center>1/x</center>  

| <center>CF</center> || escala C "desplazada"; su origen es un valor constante distinto de la unidad, generalmente [[número π|pi]] o algún submúltiplo suyo || <center>(pi)&nbsp;*&nbsp;x</center>

| <center>S</center> || escala de ángulos de senos || <center>sen^-1&nbsp;x</center>

| <center>T</center> || escala de ángulos de tangentes || <center>cos^-1&nbsp;x</center>

| <center>ST</center> || escala de senos y tangentes de ángulos pequeños (0,58º a 5,73º); conversiones grado-radian || <center>arc x</center>

| <center>L</center> || escala lineal usada para obtener las mantisas de los logaritmos comunes o decimales (base 10) || <center>log x</center>

| <center>Ln</center> || escala lineal utilizada para la obtención de los logaritmos naturales (base ''e'') || <center>ln x</center>

| <center>LLn</center> || conjunto de escalas doblemente logarítmicas (log-log), utilizadas para las operaciones con exponentes. Pueden tener cualquier base (aunque usualmente sea el número ''e'') y son absolutas (no requieren estimación de la posición del punto decimal). || <center>n^x</center>

{| style="width: 150px; font-size: 90%; border:1px solid #cccccc;; padding: 4px; background-color:#f9f9f9;"

|  

{| cellspacing="0" cellpadding="2" style="border-collapse: collapse;"

| [[Archivo:Slide rule scales front.jpg|300px]]

| [[Archivo:Slide rule scales back.jpg|300px]]

| style="text-align: left" | Escalas de las caras anterior y posterior de una regla dúplex K&E 4081-3.

 

En una de ellas las escalas funcionan como las de un [[nomograma]] sencillo, permaneciendo fijas, y lo único que ha de moverse para obtener los resultados es el cursor o el hilo, aunque en muchos casos también podrían conseguirse sin él. Es lo que sucede, por ejemplo, en una regla que disponga de la escala '''D''' en la regleta inferior y de la '''A''' en la superior (es decir, prácticamente en cualquiera). Las operaciones de elevar al cuadrado y de obtener la raíz cuadrada de un número no requieren para nada de la regleta móvil y a veces ni siquiera del cursor, pudiendo realizarse a ojo muchas de ellas. Estas operaciones vienen representadas por ecuaciones de dos variables, ''y''&nbsp;=&nbsp;''f''(''x''), donde la función puede ser la exponenciación, alguna de las [[trigonometría|trigonométricas]], la obtención de [[logaritmo]]s, etc.

Si la regla de cálculo ordinaria no tiene escalas para realizar sumas no es pues por una incapacidad consustancial, sino por las dos siguientes razones: 1)&nbsp;la suma es una operación que todo el mundo está educado para realizar mentalmente, y casi de modo inconsciente, cuando no tiene más que dos factores y éstos no son excesivamente grandes; y 2)&nbsp;si se incluyesen escalas para la suma en la regla de cálculo, la longitud de ésta tendría que ser muy inconveniente para que el hecho resultase de alguna utilidad. Por ejemplo, una regla de cálculo de 25&nbsp;cm de largo no podría realizar sumas mayores de "16+9" ("160+90" si se acudiese a las marcas de mm), para lo cual nadie suele necesitar ayuda mecánica alguna. (Para contrarrestar esta limitación el fabricante europeo Faber-Castell adosó a la parte trasera de alguno de sus modelos una sencilla máquina de sumar digital y mecánica de seis cifras, llamada ''[[Addiator]]'', durante un periodo comprendido entre 1950 y 1970 aproximadamente.)

Esto fue lo que hizo [[Edmund Gunter]] en 1620, inscribiendo una parecida en un instrumento matemático en forma de regla, de más de medio metro de longitud, que contenía también otras varias escalas útiles para la práctica mercantil y marinera. Los cálculos se realizaban aplicando sobre ellas las magnitudes de los factores por medio de compases, modo de proceder hoy casi inimaginable, pero que era muy habitual en la época.

Las escalas logarítmicas no indican más que la parte decimal de los números, la llamada ''mantisa''. En el caso de los logaritmos decimales la parte entera, llamada ''característica'', es el exponente de la potencia de diez correspondiente al dato. El logaritmo de 5600 es 3,74819 (=&nbsp;exp&nbsp;10³&nbsp;+&nbsp;0,74819) y el de 5,6 es 0,74819 (=&nbsp;exp&nbsp;10⁰&nbsp;+&nbsp;0,74819). Por eso la escala se repite cada diez enteros, en lo que se llama a veces un ''ciclo''. Las escalas '''C''' y '''D''', las escalas básicas de toda regla de cálculo, son escalas de un ciclo, no abarcan más que de 1 a 10, pero este último 10 también se representa mediante un 1 por ser el comienzo de la siguiente decena. Las escalas '''A''' y '''B''' son escalas de dos ciclos, dispuestos en el mismo espacio que la decena de las '''C''' y '''D'''. Por eso sus valores representan los cuadrados de éstas y así sucesivamente. Pero eso quiere decir que hay que tener cuidado de no confundir la primera decena con la segunda, ni las primeras cifras de los números con las segundas. Por ejemplo, 1,5² es 2,25, pero las marcas que para ello han de alinearse en las diversas escalas son: una que ostenta encima un 5 y otra sin cifra, comprendida entre el 2 y el 3, a la que hay que asignarle el valor. Para actuar con seguridad es imprescindible contar con el auxilio de una operación mental aproximada. Si se calculan mentalmente los cuadrados de 1 y de 2, se tendrá el convencimiento que 2,25 es un valor razonable para el cuadrado de 1,5 y que por tanto la operación se ha hecho bien. Si lo que se calcula en cambio es 4,2² es evidente que la respuesta no puede ser 1,76, que es lo que literalmente indica la escala, sino que ha de ser superior a 10, e incluso a 16, y por tanto es 17,6. Hay que tener el ''sentido'' de la serie de potencias de 10; y, si no se tiene, hay que adquirirlo.

[[Archivo:oughtred.jpg|thumb|200px|William Oughtred (1575&ndash;1660), inventor de la regla de cálculo.]]

Los inicios de la regla de cálculo son bastante confusos. Todavía a principios del siglo XX había tres o cuatro candidatos al título de inventor de la misma. Tras muchas controversias de los historiadores, la opinión actual es que fue inventada en el periodo de 1620-1630, pocos años después del descubrimiento por [[John Napier]] del concepto y propiedades de los logaritmos naturales en 1614 y una vez que se realizó su conversión a la base decimal por [[Henry Briggs]] en 1617.

Edmund Gunter fue el primero que aplicó los logaritmos a una escala rectilínea. Esta era la famosa ''línea de Gunter'', dada a conocer en su libro ''Canon triangulorum'', que publicó en Londres en 1620. Y hacia 1621 [[William Oughtred]], notable matemático inglés de la época y amigo de Napier, al igual que lo eran Briggs y Gunter, yuxtapuso las escalas de dos líneas de Gunter e inventó así la regla de cálculo actual, tanto en sus versiones rectilínea como circular. Pero Oughtred era un profesor de matemáticas riguroso, que pretendía que sus alumnos aprendiesen a razonar y conociesen a fondo la disciplina, no que se distrajeran con la utilización de artilugios mecánicos, de modo que durante mucho tiempo reservó el ingenio para su propio uso sin darle publicidad.

Pero uno de sus discípulos, [[Richard Delamain]], de alguna manera tuvo conocimiento del hecho y fue el primero en publicar información relativa a una regla circular hacia 1630, atribuyéndose el invento, de lo que derivaron enconadas disputas sobre prioridad con Oughtred, quien pasó a otro de sus alumnos, [[William Forster]], sus notas sobre el particular, escritas en latín, para que las diese a conocer. Forster las tradujo al inglés y en 1632 apareció la obra titulada ''The circles of proportion and the horizontal instrument'', al final de la cual se incluyó una ''Apologeticall epistle'' en la que Oughtred respondía a los ataques de Delamain, al tiempo que le atacaba por su parte.

También encontraron uso en la navegación marítima. Y casi exclusivamente en Inglaterra, donde no solo se realizaron las invenciones más importantes con ellos relacionadas, sino que además existían bastantes artesanos capaces de fabricar instrumentos de cierta precisión (como los [[Elias Allen|Allen]], los [[Thomas Brown|Brown]] o [[Henry Sutton]]), que trabajaban en estrecho contacto con los inventores y realizaban los prototipos y los ejemplares sucesivos. También las peculiaridades del sistema de medidas inglés puede que tuviesen bastante que ver en esta falta de difusión. Hay que esperar a los principios del siglo XIX para que la regla de cálculo empiece a ser ampliamente conocida en Francia, y luego en Alemania, y a los comienzos del XX para que se convirtiese en instrumento profesional y estudiantil verdaderamente generalizado.

Las primeras reglas de disposición integrada similar a las actuales fueron fabricadas por [[Seth Partridge]] en 1658.

La idea del hilo como parte integrante de estos instrumentos nomográficos probablemente se expresase por primera vez por [[Newton]] en 1675. El cursor como tal fue desarrollado por [[John Robertson]] en 1775.

[[Thomas Everard]] incorporó una escala inversa en 1683. Su regla tuvo bastante difusión, como también la tuvo otro modelo para carpintería desarrollado por [[Henry Coggeshall]] en 1677. Ambos eran aparatos de madera, bastante toscos y poco precisos.

Hacia 1779 [[James Watt]] y [[Mathew Boulton]] modificaron para sus propios trabajos con la máquina de vapor reglas de cálculo fabricadas por [[John Rowley]], mejorando la división de las escalas y la precisión del aparato, que terminó siendo conocido como el tipo ''Soho'', por el nombre de su factoría de Birmingham. Esto difundió el uso del instrumento entre los ingenieros mecánicos.

La idea de las escalas doblemente logarítmicas (que permiten realizar operaciones de potenciación y de extracción de raíces con cualquier exponente, positivo o negativo, de una sola vez) la propuso inicialmente [[Peter Mark Roget]] en 1815, pero cayó en el olvido, para ser luego reinventada varias veces, al menos por [[J. H. Thomson]] en 1881, por [[John Perry]] en 1901 y por [[Hubert Boardman]] en 1933. Su incorporación a las reglas comerciales no se produjo hasta bien avanzado el siglo XX.  

La utilización de las dos caras de la regleta para la realización de cálculos (sistema dúplex) fue patentada por [[William Cox]] en 1891, fabricándose por la empresa norteamericana Keuffel and Esser.