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En | En Estática, una estructura es '''hiperestática''' o '''estáticamente indeterminada''' cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. [Una estructura en equilibrio estable que no es hiperestática es isoestática]. Existen diversas formas de hiperestaticidad: | ||
* Una estructura es '''internamente hiperestática''' si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. | * Una estructura es '''internamente hiperestática''' si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. | ||
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==Ejemplo== | ==Ejemplo== | ||
En la viga hiperestática representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales ''V''<sub>''A''</sub>, ''V''<sub>''B''</sub>, ''V''<sub>''C''</sub> y una componente horizontal ''H''<sub>''A''</sub> (''F'' representa aquí la fuerza exterior). A base de los | En la viga hiperestática representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales ''V''<sub>''A''</sub>, ''V''<sub>''B''</sub>, ''V''<sub>''C''</sub> y una componente horizontal ''H''<sub>''A''</sub> (''F'' representa aquí la fuerza exterior). A base de los Leyes de Newton, las ecuaciones de equilibrio de la estática aplicables a esta estructura plana en equilibrio son que la suma de componentes verticales debe ser cero, que la suma de fuerzas horizontales debe ser cero y que la suma de [[momentos]] respecto a cualquier punto del plano debe ser cero: | ||
Σ ''V'' = 0: | |||
:''V''<sub>''A''</sub> − ''F''<sub>''v''</sub> + ''V''<sub>''B''</sub> + ''V''<sub>''C''</sub> = 0 | :''V''<sub>''A''</sub> − ''F''<sub>''v''</sub> + ''V''<sub>''B''</sub> + ''V''<sub>''C''</sub> = 0 | ||
Σ ''H'' = 0: | |||
:''H''<sub>''A''</sub> − ''F''<sub>''h''</sub> = 0 | :''H''<sub>''A''</sub> − ''F''<sub>''h''</sub> = 0 | ||
Σ ''M''<sub>''A''</sub> = 0: | |||
:''F''<sub>''v''</sub> · ''a'' − ''V''<sub>''B''</sub> · (''a'' + ''b'') + ''V''<sub>''C''</sub> · (''a'' + ''b'' + ''c'') = 0. | :''F''<sub>''v''</sub> · ''a'' − ''V''<sub>''B''</sub> · (''a'' + ''b'') + ''V''<sub>''C''</sub> · (''a'' + ''b'' + ''c'') = 0. | ||
Puesto que tenemos tres ecuaciones linealmente independintes y cuatro fuerzas o componentes desconocidos (''V''<sub>''A''</sub>, ''V''<sub>''B''</sub>, ''V''<sub>''C''</sub> and ''H''<sub>''A''</sub>) con sólo estas ecuaciones resulta imposible calcular las reacciones y por tanto la estructura es hiperestática (de hecho, externamente hiperestática). | Puesto que tenemos tres ecuaciones linealmente independintes y cuatro fuerzas o componentes desconocidos (''V''<sub>''A''</sub>, ''V''<sub>''B''</sub>, ''V''<sub>''C''</sub> and ''H''<sub>''A''</sub>) con sólo estas ecuaciones resulta imposible calcular las reacciones y por tanto la estructura es hiperestática (de hecho, externamente hiperestática). | ||
Sólo cuando se considera las propiedades elásticas del material y se aplican las debidas ecuaciones de compatibilidad de las | Sólo cuando se considera las propiedades elásticas del material y se aplican las debidas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones el problema puede ser resuelto (siendo estáticamente indeterminado es al mismo tiempo elásticamente determinado). | ||
==Métodos de cálculo para estructuras hiperestáticas== | ==Métodos de cálculo para estructuras hiperestáticas== | ||
* [[método matricial de la rigidez]] | * [[método matricial de la rigidez]] | ||
* | * Método de Cross | ||
* | * Teoremas de Castigliano | ||
* [[Principio de los trabajos virtuales]] | * [[Principio de los trabajos virtuales]] | ||
[[Carpeta:Resistencia de materiales|Hiperestatico]] | |||
{{Referencias}} | |||
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