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Diferencia entre revisiones de «Número áureo»
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A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número áureo, Platón se dio a la tarea de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usando los cinco Sólidos platónicos, construidos y estudiados por Teaetus. En particular, combinó la idea de Empédocles sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la materia, con la teoría atómica de Demócrito, para Platón cada uno de los sólidos correspondía a uno de las partículas que conformaban cada uno de los elementos. Según Platón, la tierra estaba asociada al [[cubo]], el fuego al Tetraedro, el aire al Octaedro, el agua al Icosaedro, y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el Dodecaedro. | A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número áureo, Platón se dio a la tarea de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usando los cinco Sólidos platónicos, construidos y estudiados por Teaetus. En particular, combinó la idea de Empédocles sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la materia, con la teoría atómica de Demócrito, para Platón cada uno de los sólidos correspondía a uno de las partículas que conformaban cada uno de los elementos. Según Platón, la tierra estaba asociada al [[cubo]], el fuego al Tetraedro, el aire al Octaedro, el agua al Icosaedro, y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el Dodecaedro. | ||
En | En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publica su libro ''De Divina Proportione'' (La Proporción Divina), en el que plantea cinco razones por las que considera apropiado considerar divino al Número áureo: | ||
#La Unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la Unicidad de Dios. | #La Unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la Unicidad de Dios. | ||
#El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad. | #El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad. | ||
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#Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el Dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro. | #Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el Dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro. | ||
En | En 1525, Alberto Durero publica ''Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas'' donde describe cómo trazar con [[regla y compás]] la espiral basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”. | ||
El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), desarrolló un modelo Platónico del Sistema Solar utilizando los sólidos platónicos, y se refirió al número áureo en términos grandiosos | El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), desarrolló un modelo Platónico del Sistema Solar utilizando los sólidos platónicos, y se refirió al número áureo en términos grandiosos | ||
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A pesar de que la forma de escribir sugiere que el término ya era de uso común para la fecha, el hecho de que no lo incluyera en su primera edición sugiere que el término pudo ganar popularidad alrededor de 1830. | A pesar de que la forma de escribir sugiere que el término ya era de uso común para la fecha, el hecho de que no lo incluyera en su primera edición sugiere que el término pudo ganar popularidad alrededor de 1830. | ||
En los textos de matemáticas que trataban el tema, el símbolo habitual para representar el número áureo fue '''τ''' del griego '''τομή''' que significa corte o sección. Sin embargo, la moderna denominación '''Φ''' ó '''φ''', la efectuó en | En los textos de matemáticas que trataban el tema, el símbolo habitual para representar el número áureo fue '''τ''' del griego '''τομή''' que significa corte o sección. Sin embargo, la moderna denominación '''Φ''' ó '''φ''', la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en honor a Fidias ya que ésta era la primera letra de su nombre '''Φειδίας'''. Este honor se le concedió a Fidias por el máximo valor estético atribuido a sus esculturas, propiedad que ya por entonces se le atribuía también al número áureo. Mark Barr y Schooling fueron responsables de los apéndices matemáticos del libro The Curves of Live, de Sir Theodore Cook. | ||
== El número áureo en las Matemáticas == | == El número áureo en las Matemáticas == | ||
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:<math>\varphi = \sqrt{1 + \varphi} \quad \longrightarrow \quad \varphi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 +\cdots }}}}</math> | :<math>\varphi = \sqrt{1 + \varphi} \quad \longrightarrow \quad \varphi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 +\cdots }}}}</math> | ||
Esta fórmula como caso particular de una identidad general publicada por Nathan Altshiller-Court, de la Universidad de Oklahoma, en la revista American Mathematical Monthly, | Esta fórmula como caso particular de una identidad general publicada por Nathan Altshiller-Court, de la Universidad de Oklahoma, en la revista American Mathematical Monthly, 1917. | ||
El teorema general dice: | El teorema general dice: | ||