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El paraboloide es, cuando no se precisa, un '''paraboloide de revolución''', es decir la superficie generada por la rotación de una [[parábola]] alrededor de su eje de simetría (ver figura a la derecha).<br> | El paraboloide es, cuando no se precisa, un '''paraboloide de revolución''', es decir la superficie generada por la rotación de una [[parábola]] alrededor de su eje de simetría (ver figura a la derecha).<br> | ||
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Eligiendo el sistema de coordenadas adecuado, la ecuación será de la forma:<div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>z = A\cdot x^2 + B\cdot y^2</math></div>, donde se puede imponer A > 0 (cambiando ''z'' por ''-z'' si hace falta).<br> | Eligiendo el sistema de coordenadas adecuado, la ecuación será de la forma:<div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>z = A\cdot x^2 + B\cdot y^2</math></div>, donde se puede imponer A > 0 (cambiando ''z'' por ''-z'' si hace falta).<br> | ||
Si B es también positivo, se pone <div style="vertical-align:+20%;display:inline;"><math>A = \frac 1 {a^2} , B = \frac 1 {b^2} </math></div>, y la ecuación será: | Si B es también positivo, se pone <div style="vertical-align:+20%;display:inline;"><math>A = \frac 1 {a^2} , B = \frac 1 {b^2} </math></div>, y la ecuación será: | ||
<center><math>z = \frac {x^2} {a^2} + \frac {y^2} {b^2}</math></center><br> | <center><math>z = \frac {x^2} {a^2} + \frac {y^2} {b^2}</math></center><br> | ||
| Línea 26: | Línea 25: | ||
Si B es negativo, se pone <div style="vertical-align:+20%;display:inline;"><math>A = \frac 1 {a^2} , B = - \frac 1 {b^2} </math></div>, y la ecuación será: | Si B es negativo, se pone <div style="vertical-align:+20%;display:inline;"><math>A = \frac 1 {a^2} , B = - \frac 1 {b^2} </math></div>, y la ecuación será: | ||
<center><math>z = \frac {x^2} {a^2} - \frac {y^2} {b^2}</math></center><br> | <center><math>z = \frac {x^2} {a^2} - \frac {y^2} {b^2}</math></center><br> | ||
| Línea 33: | Línea 31: | ||
[[Archivo:Paraboloide hiperbólico sección.png|left]] | [[Archivo:Paraboloide hiperbólico sección.png|left]] | ||
Se llama también ''silla de montar'' a esta superficie, o ''puerto de montaña''. Es una forma fundamental en la topología, y el vértice (el origen) tiene la propiedad de ser un máximo de la función <div style="vertical-align:+20%;display:inline;"><math>f(x,y) = \frac {x^2} {a^2} - \frac {y^2} {b^2}</math></div> cuando ''y'' varía, y un mínimo de la misma cuando ''x'' varía. Este punto es por tanto a la vez un máximo y un mínimo, un «minimax». En la teoría de los juegos representa un punto de equilibrio, y muchas teorías en economía utilizan el minimax (un agente económico impone el valor de ''x'' y quiere maximizar el valor de ''f(x,y)'' mientras que otro agente varía el valor de ''y'' para minimizar el mismo ''f(x,y)'') . | |||
{{Referencias}} | |||
Se llama también ''silla de montar'' a esta superficie, o ''puerto de montaña''. Es una forma fundamental en la topología, y el vértice (el origen) tiene la propiedad de ser un máximo de la función <div style="vertical-align:+20%;display:inline;"><math>f(x,y) = \frac {x^2} {a^2} - \frac {y^2} {b^2}</math></div> cuando ''y'' varía, y un mínimo de la misma cuando ''x'' varía. Este punto es por tanto a la vez un máximo y un mínimo, un «minimax». En la teoría de los juegos representa un punto de equilibrio, y muchas teorías en economía utilizan el minimax (un agente económico impone el valor de ''x'' y quiere maximizar el valor de ''f(x,y)'' mientras que otro agente varía el valor de ''y'' para minimizar el mismo ''f(x,y)'') . | {{EL}} | ||
{{Geometría}} | {{Geometría}} | ||