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Diferencia entre revisiones de «Cuádrica»
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Una '''cuádrica''' es una superficie determinada por una ecuación de segundo grado, es decir de la forma <math>P(x_1,x_2 ... x_n) = 0 \ </math> donde P es un Polinomio de segundo grado en las coordenadas <math>x_1, x_2 ... x_n \ </math>. | {{+}}Una '''cuádrica''' es una superficie determinada por una ecuación de segundo grado, es decir de la forma <math>P(x_1,x_2 ... x_n) = 0 \ </math> donde P es un Polinomio de segundo grado en las coordenadas <math>x_1, x_2 ... x_n \ </math>. | ||
Cuando no se precisa, es una superficie del espacio tridimensional real usual, en un sistema de coordenadas ortogonal y unitario, y las coordenadas se llaman ''x'', ''y'' y ''z''. Son los matemáticos griegos de la antigüedad que inauguraron el estudio de las cuádricas (sin emplear las ecuaciones) con el [[cono (matemáticas)|cono]] (una cuádrica) y sus secciones, que son las cuádricas en el plano bidimensional. | Cuando no se precisa, es una superficie del espacio tridimensional real usual, en un sistema de coordenadas ortogonal y unitario, y las coordenadas se llaman ''x'', ''y'' y ''z''. Son los matemáticos griegos de la antigüedad que inauguraron el estudio de las cuádricas (sin emplear las ecuaciones) con el [[cono (matemáticas)|cono]] (una cuádrica) y sus secciones, que son las cuádricas en el plano bidimensional. | ||
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==Método de clasificación== | ==Método de clasificación== | ||
La clasificación de las formas es una rama importante de la geometría, y se hace de forma rigurosa. El criterio escogido aquí es el siguiente: dos cuádricas pertenecen a la misma categoría cuando se puede pasar de la una a la otra mediante un cambio de sistema de coordenadas. Geométricamente corresponde a una isometría (traslación y rotación) seguida de «estirados» x → a·x, y → b·y, z → c·z. | La clasificación de las formas es una rama importante de la geometría, y se hace de forma rigurosa. El criterio escogido aquí es el siguiente: dos cuádricas pertenecen a la misma categoría cuando se puede pasar de la una a la otra mediante un cambio de sistema de coordenadas. Geométricamente corresponde a una isometría (traslación y rotación) seguida de «estirados» x → a·x, y → b·y, z → c·z. | ||
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==Generalización== | ==Generalización== | ||
Se generaliza la noción de cuádrica en tres dominios distintos: en el espacio proyectivo, en el espacio complejo, y en dimensiones superiores. | Se generaliza la noción de cuádrica en tres dominios distintos: en el espacio proyectivo, en el espacio complejo, y en dimensiones superiores. | ||