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Diferencia entre revisiones de «Centro de cortante»
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En [[resistencia de materiales]], el '''centro de cortante''' (también llamado '''centro de torsión''' o '''centro de esfuerzos cortantes (CEC)'''), es un punto situado en el plano de la sección transversal de una [[prisma mecánico|pieza prismática]] como una [[viga]] o un [[pilar]] tal que todo esfuerzo cortante genera un momento torsor dado por la distancia del esfuerzo cortante al centro de cortante. Se suele denotar por (''y<sub>C</sub>, z<sub>C</sub>''). | |||
Cuando existe un eje de simetría el centro de cortante está situado sobre él. En piezas con dos ejes de simetría el centro de cortante coincide con el | Cuando existe un eje de simetría el centro de cortante está situado sobre él. En piezas con dos ejes de simetría el centro de cortante coincide con el Centro de gravedad de la sección y en ese caso la [[flexión (ingeniería)|flexión]] y [[torsión mecánica|torsión]] están desacopladas y una viga o pilar puede tener flexión sin torsión y torsión sin flexión. Sin embargo, en prismas mecánicos, vigas o pilares con asimetrías en su sección transversal es necesario determinar el centro de cortante para determinar correctamente las tensiones. | ||
==Definición del centro de cortante== | ==Definición del centro de cortante== | ||
Si usamos la coordenada ''x'' para medir distancias a lo largo del [[prisma mecánico#Descripción geométrica#Coordenadas baricéntricas|eje de una pieza prismática]] y las coordenadas (''y, z'') para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal. El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (''y<sub>C</sub>, z<sub>C</sub>'') dadas por:</ | Si usamos la coordenada ''x'' para medir distancias a lo largo del [[prisma mecánico#Descripción geométrica#Coordenadas baricéntricas|eje de una pieza prismática]] y las coordenadas (''y, z'') para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal. El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (''y<sub>C</sub>, z<sub>C</sub>'') dadas por:<br /> | ||
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:<math>y_C = \frac{I_zI_{y\bar\omega}-I_{yz} I_{z\bar\omega}}{I_zI_y-I_{yz}^2} \qquad | :<math>y_C = \frac{I_zI_{y\bar\omega}-I_{yz} I_{z\bar\omega}}{I_zI_y-I_{yz}^2} \qquad | ||
z_C = \frac{I_yI_{z\bar\omega}-I_{yz}I_{y\bar\omega}}{I_zI_y-I_{yz}^2}</math> | z_C = \frac{I_yI_{z\bar\omega}-I_{yz}I_{y\bar\omega}}{I_zI_y-I_{yz}^2}</math> | ||
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Donde <math>I_y, I_z, I_{yz} \,</math> son los [[Segundo momento de área#Momentos de inercia principales|momentos de área y el producto de inercia]]. Y donde <math>I_{y\bar\omega}, I_{z\bar\omega} \,</math> son los '''productos de inercia sectoriales''' definidos como:</ | Donde <math>I_y, I_z, I_{yz} \,</math> son los [[Segundo momento de área#Momentos de inercia principales|momentos de área y el producto de inercia]]. Y donde <math>I_{y\bar\omega}, I_{z\bar\omega} \,</math> son los '''productos de inercia sectoriales''' definidos como:<br /> | ||
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:<math>I_{y\bar\omega} = \int_A z\omega_0(y,z)\ dydz \qquad I_{z\bar\omega}=\int_A y\omega_0(y,z)\ dydz</math> | :<math>I_{y\bar\omega} = \int_A z\omega_0(y,z)\ dydz \qquad I_{z\bar\omega}=\int_A y\omega_0(y,z)\ dydz</math> | ||
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Y <math>\omega_0(y,z)\;</math> es la función auxiliar del [[alabeo seccional|alabeo unitario]]. | Y <math>\omega_0(y,z)\;</math> es la función auxiliar del [[alabeo seccional|alabeo unitario]]. | ||
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Cuando un prisma mecánico, viga o pilar con asimetrías en su sección transversal se somete a [[flexión (ingeniería)|flexión]] aparece [[torsión (ingeniería)|torsión]] girando toda la sección alrededor de un cierto punto llamado '''polo de torsión'''. Puede demostrarse que el polo de torsión y el centro de cortantes coinciden. | Cuando un prisma mecánico, viga o pilar con asimetrías en su sección transversal se somete a [[flexión (ingeniería)|flexión]] aparece [[torsión (ingeniería)|torsión]] girando toda la sección alrededor de un cierto punto llamado '''polo de torsión'''. Puede demostrarse que el polo de torsión y el centro de cortantes coinciden. | ||
[[Categoría:Resistencia de materiales|Centro de cortante]] | |||
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