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Diferencia entre revisiones de «Flexión (ingeniería)»
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| Línea 38: | Línea 38: | ||
Derivando la primera de las dos ecuaciones anteriores y substituyendo en ella la segunda llegamos a la ecuación de la curva elástica incluyendo el efecto del esfuerzo cortante: | Derivando la primera de las dos ecuaciones anteriores y substituyendo en ella la segunda llegamos a la ecuación de la curva elástica incluyendo el efecto del esfuerzo cortante: | ||
{{Ecuación|<math>\frac{d^2w}{dx^2} = \frac{1}{GA}\frac{dV_y}{dx} + \frac{M_z}{EI_z}</math>||left}} | {{Ecuación|<math>\frac{d^2w}{dx^2} = \frac{1}{GA}\frac{dV_y}{dx} + \frac{M_z}{EI_z}</math>||left}} | ||
==Flexión en placas y láminas== | ==Flexión en placas y láminas== | ||
Una placa es un elemento estructural que puede presentar flexión en dos direcciones perpendiculares. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de placas y láminas: | Una placa es un elemento estructural que puede presentar flexión en dos direcciones perpendiculares. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de placas y láminas: | ||
| Línea 55: | Línea 54: | ||
:<math>m_x, m_y\; = h^3/12</math>, son los momentos flectores por unidad de ancho, que pueden relacionarse con el campo de desplzamientos verticales ''w''(''x,y'') mediante las siguientes ecuaciones: | :<math>m_x, m_y\; = h^3/12</math>, son los momentos flectores por unidad de ancho, que pueden relacionarse con el campo de desplzamientos verticales ''w''(''x,y'') mediante las siguientes ecuaciones: | ||
{{Ecuación|<math>m_x= -D\left[ \frac{\part^2w(x,y)}{\part x^2} +\nu\frac{\part^2w(x,y)}{\part y^2}\right] \qquad m_y=-D\left[ \frac{\part^2w(x,y)}{\part y^2} +\nu\frac{\part^2w(x,y)}{\part x^2}\right]</math>||left}} | {{Ecuación|<math>m_x= -D\left[ \frac{\part^2w(x,y)}{\part x^2} +\nu\frac{\part^2w(x,y)}{\part y^2}\right] \qquad m_y=-D\left[ \frac{\part^2w(x,y)}{\part y^2} +\nu\frac{\part^2w(x,y)}{\part x^2}\right]</math>||left}} | ||
Para encontrar la flecha que aparece en la ecuación anterior es necsario resolver una | Para encontrar la flecha que aparece en la ecuación anterior es necsario resolver una Ecuación en derivadas parciales que es el análogo bidimensional a la ecuación de la curva elástica: | ||
{{Ecuación|<math>\frac{\part^4w(x,y)}{\part x^4} +2\frac{\part^4w(x,y)}{\part x^2\part y^2} + \frac{\part^4w(x,y)}{\part y^4} = \frac{q_S(x,y)}{D} </math>||left}} | {{Ecuación|<math>\frac{\part^4w(x,y)}{\part x^4} +2\frac{\part^4w(x,y)}{\part x^2\part y^2} + \frac{\part^4w(x,y)}{\part y^4} = \frac{q_S(x,y)}{D} </math>||left}} | ||
El factor: <math>D = \frac{Eh^3}{12(1-\nu)}</math> se llama [[rigidez]] flexional de placas. | El factor: <math>D = \frac{Eh^3}{12(1-\nu)}</math> se llama [[rigidez]] flexional de placas. | ||