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Diferencia entre revisiones de «Elasticidad»
clean up, replaced: difeomorfismo → Difeomorfismo, tensor de tensiones → Tensor de tensiones
(clean up, replaced: ecuación constitutiva → Ecuación constitutiva, ecuaciones constitutivas → ecuaciones constitutivas (3)) |
(clean up, replaced: difeomorfismo → Difeomorfismo, tensor de tensiones → Tensor de tensiones) |
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| Línea 26: | Línea 26: | ||
La tensión en un punto se define como el límite de la fuerza aplicada sobre una pequeña región sobre un plano π que contenga al punto dividida del área de la región, es decir, la tensión es la fuerza aplicada por unidad de superficie y depende del punto elegido, del estado tensional de sólido y de la orientación del plano escogido para calcular el límite. Puede probarse que la normal al plano escogido ''n''<sub>π</sub> y la tensión ''t''<sub>π</sub> en un punto están relacionadas por: | La tensión en un punto se define como el límite de la fuerza aplicada sobre una pequeña región sobre un plano π que contenga al punto dividida del área de la región, es decir, la tensión es la fuerza aplicada por unidad de superficie y depende del punto elegido, del estado tensional de sólido y de la orientación del plano escogido para calcular el límite. Puede probarse que la normal al plano escogido ''n''<sub>π</sub> y la tensión ''t''<sub>π</sub> en un punto están relacionadas por: | ||
{{Ecuación|<math> {t_\pi} = {\mathbf{T}(n_\pi)} \,</math>||left}} | {{Ecuación|<math> {t_\pi} = {\mathbf{T}(n_\pi)} \,</math>||left}} | ||
Donde ''T'' es el llamado tensor tensión, también llamado | Donde ''T'' es el llamado tensor tensión, también llamado Tensor de tensiones, que fijada una base vectorial ortogonal viene representado por una matriz simétrica 3x3: | ||
{{Ecuación|<math> \mathbf{T} = \left( | {{Ecuación|<math> \mathbf{T} = \left( | ||
\begin{matrix} | \begin{matrix} | ||
| Línea 152: | Línea 152: | ||
===Deformación=== | ===Deformación=== | ||
Una deformación elástica finita implica un cambio de forma de un cuerpo, debido a la condición de reversibilidad ese cambio de forma viene representado por un | Una deformación elástica finita implica un cambio de forma de un cuerpo, debido a la condición de reversibilidad ese cambio de forma viene representado por un Difeomorfismo. Formalmente si <math>K\;\subset \R^3</math> representa la forma del cuerpo antes de deformarse y <math>K'\;\subset \R^3</math> la forma del cuerpo después de deformarse, la deformación viene dada por un difeomordismo: | ||
{{Ecuación|<math>\begin{cases} | {{Ecuación|<math>\begin{cases} | ||
\mathbf{T_D}: K\subset \R^3 \rightarrow K'\subset \R^3 & \\ | \mathbf{T_D}: K\subset \R^3 \rightarrow K'\subset \R^3 & \\ | ||