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Diferencia entre revisiones de «Número áureo»
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|colspan="2" align="center"|[[Anexo:números|Números]]<br />[[constante de Euler-Mascheroni|γ]] - [[Constante de Apéry|ζ(3)]] - [[Raíz de 2|√2]] - [[Raíz de 3|√3]] - [[Raíz de 5|√5]] - φ - [[constantes de Feigenbaum|α]] - [[Número e|e]] - | |colspan="2" align="center"|[[Anexo:números|Números]]<br />[[constante de Euler-Mascheroni|γ]] - [[Constante de Apéry|ζ(3)]] - [[Raíz de 2|√2]] - [[Raíz de 3|√3]] - [[Raíz de 5|√5]] - φ - [[constantes de Feigenbaum|α]] - [[Número e|e]] - π - [[constantes de Feigenbaum|δ]] | ||
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{{Cita|''"[[Eudoxo de Cnidos|Eudoxo]]... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."''|[[Proclo]] en ''Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides''.}} | {{Cita|''"[[Eudoxo de Cnidos|Eudoxo]]... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."''|[[Proclo]] en ''Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides''.}} | ||
Aquí a menudo se interpretó la palabra sección ('''τομή''') como la sección áurea. Sin embargo a partir del siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra ''sección'' no tuvo nada que ver con el número áureo. No obstante, Platón consideró que los números irracionales, descubiertos por los [[pitagóricos]], eran de particular importancia y la llave a la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchos filósofos y matemáticos posteriores, en particular los | Aquí a menudo se interpretó la palabra sección ('''τομή''') como la sección áurea. Sin embargo a partir del siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra ''sección'' no tuvo nada que ver con el número áureo. No obstante, Platón consideró que los números irracionales, descubiertos por los [[pitagóricos]], eran de particular importancia y la llave a la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchos filósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos. | ||
A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número áureo, Platón se dio a la tarea de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usando los cinco Sólidos platónicos, construidos y estudiados por [[Teaetus]]. En particular, combinó la idea de [[Empédocles]] sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la materia, con la teoría atómica de [[Demócrito]], para Platón cada uno de los sólidos correspondía a uno de las partículas que conformaban cada uno de los elementos. Según Platón, la tierra estaba asociada al [[cubo]], el fuego al [[tetraedro]], el aire al Octaedro, el agua al [[icosaedro]], y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el [[dodecaedro]]. | A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número áureo, Platón se dio a la tarea de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usando los cinco Sólidos platónicos, construidos y estudiados por [[Teaetus]]. En particular, combinó la idea de [[Empédocles]] sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la materia, con la teoría atómica de [[Demócrito]], para Platón cada uno de los sólidos correspondía a uno de las partículas que conformaban cada uno de los elementos. Según Platón, la tierra estaba asociada al [[cubo]], el fuego al [[tetraedro]], el aire al Octaedro, el agua al [[icosaedro]], y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el [[dodecaedro]]. | ||
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Una ecuación recurrente de orden k tiene la forma | Una ecuación recurrente de orden k tiene la forma | ||
<math>a_1 u_{n+k-1}+a_2 u_{n+k-2}+...+a_k u_n</math>, donde <math>a_i</math> es cualquier [[número real]] o | <math>a_1 u_{n+k-1}+a_2 u_{n+k-2}+...+a_k u_n</math>, donde <math>a_i</math> es cualquier [[número real]] o complejo y k es un [[número natural]] menor o igual a n y mayor o igual a 1. En el caso anterior es <math>k=2</math>, <math>a_1 = 1</math> y <math>a_2 = 1</math>. | ||
Pero podemos «saltear» la potencia inmediatamente anterior y escribir: | Pero podemos «saltear» la potencia inmediatamente anterior y escribir: | ||