Diferencia entre revisiones de «Número áureo»

En [[1525]], Alberto Durero publica ''Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas'' donde describe cómo trazar con [[regla y compás]] la espiral basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.

{{Cita|“''La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el Teorema de Pitágoras‏‎; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa''”|[[Johannes Kepler]] en ''Mysterium Cosmographicum'' (El Misterio Cósmico).}}.  

*La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles

*La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).

*La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier [[caracol]] (no sólo del [[nautilus]]) Hay por lo menos tres espirales logarítmicas en las que se puede encontrar de alguna manera al número áureo. La primera de ellas se caracteriza por la relación constante igual al número áureo entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria y de Solarium trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento.<ref name = "Matila Ghyka1953">{{Cite book|title = Estética de las Proporciones en la Naturaleza y en las Artes|date = 1953|publisher = Editorial Poseidón, Buenos Aires, Capítulo V: "Del Crecimiento Armonioso", páginas 118 a 144|author = [[Matila Ghyka]]}}</ref><ref name = "D'Arcy Thompson1917">{{Cite book|title = "On Growth and Form"|date = 1917|publisher = Cambridge University Press|author = [[D'Arcy Wentworth Thompson]]}}  

{{Cite book|title = Dynamic Symmetry The greek vase|date = 22/08/2007|publisher = Rough Draf Printing|author = Jay Hambidge|id = ISBN 978-1-60386-037-6}}</ref> Posteriormente Hambidge estudió a los monumentos y templos griegos y llegó a encuadrar el frontón del Partenón en un rectángulo de módulo <math> \frac {4\Phi  - 2}{\Phi  + 1}</math>. Por medio de cuatro diagonales suministra las principales proporciones verticales y horizontales. Este rectángulo es descompuesto en seis de módulo <math> \sqrt {5}</math> y cuatro cuadrados.<ref name = "Jay Hambidge1924">{{Cite book|title = "The Parthenon and Other Greek temples, their Dynamic Symmetry"|date = 1924|publisher = Yale University Press, New haven. Hay todavía disponibles ejemplares de esa edición, tanto nuevos como usados y a la venta a aproximadamente $ (USA) 250|author = Jay Hambidge}}</ref> Como dato adicional para indicar la complejidad del tratamiento del edificio se tiene que en 1837 fueron descubiertas correcciones ópticas en el Partenón. El templo tiene tres vistas principales y si sus columnas estuvieran efectivamente a plomo, todas sus líneas fuesen paralelas y perfectamente rectas y los ángulos rectos fueran exactos, por las propiedades de la visión humana el conjunto se vería más ancho arriba que en la base, sus columnas se percibirían inclinadas hacia afuera y la línea que fundamenta el techo sobre las columnas se vería como una especie de [[catenaria]], con los extremos del edificio aparentemente más altos que el centro. Los constructores hicieron la construcción compensando estos efectos de ilusión óptica inclinando o curvando en sentido inverso a los elementos involucrados. Así las columnas exteriores,en ambos lados del frente, están inclinadas hacia adentro en un ángulo de 2,65 segundos de arco, mientras que las que están en el medio tienen una inclinación de 2,61 segundos de arco. La línea que formarían los dinteles entre columnas y que constituye la base del triángulo que corona el edificio, en realidad es un ángulo de 2,64 segundos de arco con el vértice más elevado que los extremos. De esta forma, y con otras correcciones que no se mencionan aquí, se logra que cualquier observador que se sitúe en los tres puntos principales de vista vea todo el conjunto paralelo, uniforme y recto.<ref name = "Banister">{{Cite book|title = "A History of Architecture"|publisher = B. T. Basford, Londres|author = Banister; Fletcher}}</ref>

*En los [[violín|violines]], la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.