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Diferencia entre revisiones de «Elipsoide»
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[[ | [[Archivo:Generación elipsoide.png|right]] | ||
Un '''elipsoide de revolución''' es la superficie generada por una [[elipse]] que gira alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. A veces se le da el nombre de '''esferoide'''. | Un '''elipsoide de revolución''' es la superficie generada por una [[elipse]] que gira alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. A veces se le da el nombre de '''esferoide'''. | ||
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Si se gira alrededor del eje de las ordenadas, se obtiene la superficie bosquejada en azul, y ''z'' tiene el mismo papel que ''x'', luego la ecuación es: <div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>\frac {\ x^2} 9 + \frac {\ y^2} 4 + \frac {\ z^2} 9= 1</math></div> y, como ''x'', ''z'' varía entre -3 y 3. Por tanto las superficies no son idénticas, la en azul tiene mayor «espesor», como se puede adivinar en la figura anterior.<br><br> | Si se gira alrededor del eje de las ordenadas, se obtiene la superficie bosquejada en azul, y ''z'' tiene el mismo papel que ''x'', luego la ecuación es: <div style="vertical-align:+15%;display:inline;"><math>\frac {\ x^2} 9 + \frac {\ y^2} 4 + \frac {\ z^2} 9= 1</math></div> y, como ''x'', ''z'' varía entre -3 y 3. Por tanto las superficies no son idénticas, la en azul tiene mayor «espesor», como se puede adivinar en la figura anterior.<br><br> | ||
[[ | [[Archivo:Elipsoide de revolución pelota rugby.png|left]] | ||
[[ | [[Archivo:Elipsoide de revolución canto rodado.png|right]]<br><br> | ||
Se han representado las dos superficies - a la izquierda la de tipo «pelota de rugby» (correspondiente al esbozo en rojo) y a la derecha la del tipo «[[canto rodado]]» (esbozo en azul) - aumentando sus diferencias tomando la longitud igual a dos veces la anchura. | Se han representado las dos superficies - a la izquierda la de tipo «pelota de rugby» (correspondiente al esbozo en rojo) y a la derecha la del tipo «[[canto rodado]]» (esbozo en azul) - aumentando sus diferencias tomando la longitud igual a dos veces la anchura. | ||
| Línea 14: | Línea 14: | ||
<center><math>\frac {x^2} {a^2} + \frac {y^2} {b^2} + \frac {z^2} {c^2} = 1</math></center> | <center><math>\frac {x^2} {a^2} + \frac {y^2} {b^2} + \frac {z^2} {c^2} = 1</math></center> | ||
[[ | [[Archivo:Elipsoide.png|right]] | ||
Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la superficie porque son soluciones obvias de su ecuación.<br> | Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la superficie porque son soluciones obvias de su ecuación.<br> | ||