Hiperestático

Una viga hiperestática.

En estática, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. [Una estructura en equilibrio estable que no es hiperestática es isoestática]. Existen diversas formas de hiperestaticidad:

• Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.
• Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.

Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y externamente hiperestática.

Ejemplo

En la viga hiperestática representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales V_A, V_B, V_C y una componente horizontal H_A (F representa aquí la fuerza exterior). A base de los leyes de Newton, las ecuaciones de equilibrio de la estática aplicables a esta estructura plana en equilibrio son que la suma de componentes verticales debe ser cero, que la suma de fuerzas horizontales debe ser cero y que la suma de momentos respecto a cualquier punto del plano debe ser cero:

Σ V = 0:

V_A − F_v + V_B + V_C = 0

Σ H = 0:

H_A − F_h = 0

Σ M_A = 0:

F_v · a − V_B · (a + b) + V_C · (a + b + c) = 0.

Puesto que tenemos tres ecuaciones linealmente independintes y cuatro fuerzas o componentes desconocidos (V_A, V_B, V_C and H_A) con sólo estas ecuaciones resulta imposible calcular las reacciones y por tanto la estructura es hiperestática (de hecho, externamente hiperestática).

Sólo cuando se considera las propiedades elásticas del material y se aplican las debidas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones el problema puede ser resuelto (siendo estáticamente indeterminado es al mismo tiempo elásticamente determinado).

Métodos de cálculo para estructuras hiperestáticas

• método matricial de la rigidez
• método de Cross
• Teoremas de Castigliano
• Principio de los trabajos virtuales