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Diferencia entre revisiones de «Hiperestático»
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* Una estructura es '''internamente hiperestática''' si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. | * Una estructura es '''internamente hiperestática''' si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. | ||
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En la viga hiperestática representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales ''V''<sub>''A''</sub>, ''V''<sub>''B''</sub>, ''V''<sub>''C''</sub> y una componente horizontal ''H''<sub>''A''</sub> (''F'' representa aquí la fuerza exterior). A base de los | En la viga hiperestática representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales ''V''<sub>''A''</sub>, ''V''<sub>''B''</sub>, ''V''<sub>''C''</sub> y una componente horizontal ''H''<sub>''A''</sub> (''F'' representa aquí la fuerza exterior). A base de los Leyes de Newton, las ecuaciones de equilibrio de la estática aplicables a esta estructura plana en equilibrio son que la suma de componentes verticales debe ser cero, que la suma de fuerzas horizontales debe ser cero y que la suma de [[momentos]] respecto a cualquier punto del plano debe ser cero: | ||
Σ ''V'' = 0: | |||
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Puesto que tenemos tres ecuaciones linealmente independintes y cuatro fuerzas o componentes desconocidos (''V''<sub>''A''</sub>, ''V''<sub>''B''</sub>, ''V''<sub>''C''</sub> and ''H''<sub>''A''</sub>) con sólo estas ecuaciones resulta imposible calcular las reacciones y por tanto la estructura es hiperestática (de hecho, externamente hiperestática). | Puesto que tenemos tres ecuaciones linealmente independintes y cuatro fuerzas o componentes desconocidos (''V''<sub>''A''</sub>, ''V''<sub>''B''</sub>, ''V''<sub>''C''</sub> and ''H''<sub>''A''</sub>) con sólo estas ecuaciones resulta imposible calcular las reacciones y por tanto la estructura es hiperestática (de hecho, externamente hiperestática). | ||
Sólo cuando se considera las propiedades elásticas del material y se aplican las debidas ecuaciones de compatibilidad de las | Sólo cuando se considera las propiedades elásticas del material y se aplican las debidas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones el problema puede ser resuelto (siendo estáticamente indeterminado es al mismo tiempo elásticamente determinado). | ||
==Métodos de cálculo para estructuras hiperestáticas== | ==Métodos de cálculo para estructuras hiperestáticas== | ||
* [[método matricial de la rigidez]] | * [[método matricial de la rigidez]] | ||
* | * Método de Cross | ||
* | * Teoremas de Castigliano | ||
* [[Principio de los trabajos virtuales]] | * [[Principio de los trabajos virtuales]] | ||
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Revisión actual - 12:48 31 mar 2024
En Estática, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. [Una estructura en equilibrio estable que no es hiperestática es isoestática]. Existen diversas formas de hiperestaticidad:
- Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.
- Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.
Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y externamente hiperestática.
Ejemplo
En la viga hiperestática representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales VA, VB, VC y una componente horizontal HA (F representa aquí la fuerza exterior). A base de los Leyes de Newton, las ecuaciones de equilibrio de la estática aplicables a esta estructura plana en equilibrio son que la suma de componentes verticales debe ser cero, que la suma de fuerzas horizontales debe ser cero y que la suma de momentos respecto a cualquier punto del plano debe ser cero:
Σ V = 0:
- VA − Fv + VB + VC = 0
Σ H = 0:
- HA − Fh = 0
Σ MA = 0:
- Fv · a − VB · (a + b) + VC · (a + b + c) = 0.
Puesto que tenemos tres ecuaciones linealmente independintes y cuatro fuerzas o componentes desconocidos (VA, VB, VC and HA) con sólo estas ecuaciones resulta imposible calcular las reacciones y por tanto la estructura es hiperestática (de hecho, externamente hiperestática).
Sólo cuando se considera las propiedades elásticas del material y se aplican las debidas ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones el problema puede ser resuelto (siendo estáticamente indeterminado es al mismo tiempo elásticamente determinado).
Métodos de cálculo para estructuras hiperestáticas
- método matricial de la rigidez
- Método de Cross
- Teoremas de Castigliano
- Principio de los trabajos virtuales
Referencias
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