Inscríbete y crea tu propia colección de obras y artículos
Diferencia entre revisiones de «Cubo»
(→Simetría: clean up, replaced: ejes de simetría → ejes de simetría) |
(clean up, replaced: centro de simetría → Centro de simetría, notación de Schöenflies → Notación de Schöenflies, orden de simetría → Orden de simetría, paralelepípedo → Paralelepípedo, poliedro conjugado → Poliedr...) |
||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
Un '''cubo''' o '''hexaedro regular''' es un Poliedro de | Un '''cubo''' o '''hexaedro regular''' es un Poliedro de Seis caras [[Cuadrado|cuadradas]] congruentes, siendo uno de los llamados Sólidos platónicos. | ||
Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como | Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como Paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un Prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base. | ||
El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2). | El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2). | ||
| Línea 12: | Línea 12: | ||
=== Simetría === | === Simetría === | ||
Un hexaedro regular (o cubo) tiene tres ejes de simetría de orden cuatro: las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden dos: las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve [[plano de simetría|planos de simetría]]: tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; y un | Un hexaedro regular (o cubo) tiene tres ejes de simetría de orden cuatro: las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden dos: las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve [[plano de simetría|planos de simetría]]: tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; y un Centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un Orden de simetría total de '''48''': 2x(3x4+6x2). | ||
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado '''O<sub>h</sub>''' según la | Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado '''O<sub>h</sub>''' según la Notación de Schöenflies. | ||
(El cubo tiene también cuatro ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada vértice con su opuesto). | (El cubo tiene también cuatro ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada vértice con su opuesto). | ||
| Línea 21: | Línea 21: | ||
[[Archivo:Cube Animation.gif|right|]] | [[Archivo:Cube Animation.gif|right|]] | ||
* El | * El Poliedro conjugado de un hexaedro regular de arista '''a''' es un Octaedro regular de arista '''b''', tal que: <math> \frac{a}{b}= \sqrt{2} </math> | ||
{{Geometría}} | {{Geometría}} | ||
Revisión del 17:02 29 oct 2016
Un cubo o hexaedro regular es un Poliedro de Seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados Sólidos platónicos.
Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como Paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un Prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.
El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).
Volumen, área y desarrollo
Dado un Hexaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:
Y el área total de sus caras A (que es 6 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:
Simetría
Un hexaedro regular (o cubo) tiene tres ejes de simetría de orden cuatro: las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden dos: las rectas que unen los centros de aristas opuestas; nueve planos de simetría: tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; y un Centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un Orden de simetría total de 48: 2x(3x4+6x2).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos, el denominado Oh según la Notación de Schöenflies.
(El cubo tiene también cuatro ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada vértice con su opuesto).
Poliedro conjugado
- El Poliedro conjugado de un hexaedro regular de arista a es un Octaedro regular de arista b, tal que:
