Triángulo

Triángulo es un polígono de tres lados.

Triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia

Tipos de triángulos

Según sus lados

• Triángulo equilátero

Sus tres lados tienen la misma longitud y los ángulos de sus vértices miden lo mismo (60°)

• Triángulo isósceles

Dos lados son congruentes, el lado desigual se llama base, y los ángulos en la base son iguales.

• Triángulo escaleno

Los tres lados y los tres ángulos no son congruentes.

Según sus ángulos

• Triángulo acutángulo

Los tres ángulos interiores son agudos.

• Triángulo rectángulo

Tiene un ángulo recto. Los lados que componen el ángulo recto se llaman catetos, y el otro hipotenusa.

• Triángulo obtusángulo

Un ángulo interior es obtuso(mayor de 90º)

Propiedades de los triángulos

• La suma de todos los ángulos de sus vertices es igual a 180°.

• Para cualquier triángulo rectángulo cuyos catetos midan a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica que:

a² + b² = c² (teorema de Pitágoras)

• En todo triángulo, cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su diferencia.

Superficie de un triángulo

En función de la base y altura

Archivo:Triángulos b.png

De acuerdo con la proposición I.41 de los Elementos de Euclides, dados un triángulo y un paralelogramo de igual base, y entre las mismas paralelas, aquél tiene mitad de superficie que éste.

Conociendo la base $b\,$ y la altura $h\,$, la superficie del triángulo está relacionada con la de un paralelogramo de las mismas dimensiones, según la fórmula:

$S={\frac {b\ h}{2}}$

Conociendo dos lados, y el ángulo comprendido

En el triángulo ABC resulta

$\sin A={\frac {h}{c}}$

$h=c\cdot \sin A$

lo que sustituído en $S={\frac {b\ h}{2}}$ nos da

$S={\frac {1}{2}}\cdot \left(b\ c\ \sin A\right)$

es decir, tenemos la superficie del triángulo conociendo un ángulo y los dos lados que lo determinan.

Ver también:

• Baricentro, altura
• Círculo inscrito, círculos exinscritos
• Triángulo rectángulo