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Diferencia entre revisiones de «Momento flector»
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===Flexión simple no esviada=== | ===Flexión simple no esviada=== | ||
Cuando una [[Prisma mecánico|pieza prismática]] está siendo flectada por un momento flector que coincide vectorialmente en dirección con uno de los | Cuando una [[Prisma mecánico|pieza prismática]] está siendo flectada por un momento flector que coincide vectorialmente en dirección con uno de los ejes principales de inercia se dice que está sometido a flexión no esviada, si además no existe esfuerzo axial la flexión se dice simple, y si además la sección tiene un plano de simetría perpendicular al momento, situación que sucede típicamente en las estructuras convencionales, la Tensión normal en cualquier punto se produce en una viga o un elemento flectado al aplicar un momento flector se puede aproximar por la [[fórmula de Navier]]: | ||
{{Ecuación|<math>\sigma(x,y) = - \frac {M_f(x)y}{I_f}</math>||left}} | {{Ecuación|<math>\sigma(x,y) = - \frac {M_f(x)y}{I_f}</math>||left}} | ||
Donde ''M<sub>f</sub>'' es el momento aplicado, ''y'' es la distancia desde el baricentro (centro de gravedad de la sección) a la fibra considerada, e ''I<sub>f</sub>'' es el Segundo momento de inercia de la sección con respecto al eje de flexión. Para mayor practicidad, suele utilizarse el [[módulo resistente]], calculado como: | Donde ''M<sub>f</sub>'' es el momento aplicado, ''y'' es la distancia desde el baricentro (centro de gravedad de la sección) a la fibra considerada, e ''I<sub>f</sub>'' es el Segundo momento de inercia de la sección con respecto al eje de flexión. Para mayor practicidad, suele utilizarse el [[módulo resistente]], calculado como: | ||
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Para piezas no simétricas o con flexión esviada, la situación es más complicada. En piezas no simétricas por ejemplo el [[centro de cortante]] usualmente no coincide con el centro de gravedad lo cual provoca acoplamiento entre [[flexión (ingeniería)|flexión]] y [[torsión]], lo cual significa que si existe flexión exisitirá simultáneamente torsión y viceversa, lo cual obliga a computar el [[momento torsor]] y las tensiones tangenciales para poder estimar la tensión máxima. | Para piezas no simétricas o con flexión esviada, la situación es más complicada. En piezas no simétricas por ejemplo el [[centro de cortante]] usualmente no coincide con el centro de gravedad lo cual provoca acoplamiento entre [[flexión (ingeniería)|flexión]] y [[torsión]], lo cual significa que si existe flexión exisitirá simultáneamente torsión y viceversa, lo cual obliga a computar el [[momento torsor]] y las tensiones tangenciales para poder estimar la tensión máxima. | ||
En el caso de piezas con flexión esviada, es decir, piezas con flexión según una dirección que no coincide con los | En el caso de piezas con flexión esviada, es decir, piezas con flexión según una dirección que no coincide con los ejes principales de inercia, la tensión puede estimarse descomponiendo el momento flector según los ejes principales de inercia. Si además el centro de cortante coincide con el centro de gravedad y el [[alabe seccional|alabeo de la sección]] puede despreciarse, podemos estimar la tensión máxima como: | ||
{{Ecuación|<math>\sigma_{max} = \frac{N_x}{A}+\frac{M_{f1}}{W_1}+\frac{M_{f2}}{W_2}</math>||left}} | {{Ecuación|<math>\sigma_{max} = \frac{N_x}{A}+\frac{M_{f1}}{W_1}+\frac{M_{f2}}{W_2}</math>||left}} | ||
Donde: | Donde: | ||
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{{Ecuación|<math>\sigma(x,y,z) = \frac{N_x(x)}{A}+\frac{zI_z-yI_{zy}}{I_yI_z-I_{yz}^2}M_y(x)+ \frac{yI_y-zI_{yz}}{I_yI_z-I_{zy}^2}M_z(x) + \omega\frac{B_\omega(x)}{I_\omega}</math>||left}} | {{Ecuación|<math>\sigma(x,y,z) = \frac{N_x(x)}{A}+\frac{zI_z-yI_{zy}}{I_yI_z-I_{yz}^2}M_y(x)+ \frac{yI_y-zI_{yz}}{I_yI_z-I_{zy}^2}M_z(x) + \omega\frac{B_\omega(x)}{I_\omega}</math>||left}} | ||
Donde: | Donde: | ||
:<math>I_z, I_y, I_{yz}\;</math>, son los | :<math>I_z, I_y, I_{yz}\;</math>, son los Momentos de área de la sección. | ||
:<math>I_\omega\;</math>, es el [[Alabeo seccional#Momento de alabeo|momento de alabeo]]. | :<math>I_\omega\;</math>, es el [[Alabeo seccional#Momento de alabeo|momento de alabeo]]. | ||
:<math>M_y, M_z, B_\omega\;</math>, son las componentes del momento flector sobre los ejes arbitrarios y el [[bimomento]] asociado a la torsión. | :<math>M_y, M_z, B_\omega\;</math>, son las componentes del momento flector sobre los ejes arbitrarios y el [[bimomento]] asociado a la torsión. | ||