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Diferencia entre revisiones de «Sistema de coordenadas»
clean up, replaced: mecánica newtoniana → Mecánica newtoniana, vector unitario → Vector unitario, origen de coordenadas → Origen de coordenadas, euclídeo → Euclídeo, sistema de referencia → Sistema de referencia
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(clean up, replaced: mecánica newtoniana → Mecánica newtoniana, vector unitario → Vector unitario, origen de coordenadas → Origen de coordenadas, euclídeo → Euclídeo, sistema de referencia → Sistema de referencia) |
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Un '''sistema de coordenadas''' es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un Espacio euclídeo o más generalmente [[variedad diferenciable]]. | Un '''sistema de coordenadas''' es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un Espacio euclídeo o más generalmente [[variedad diferenciable]]. | ||
En '''física''' se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un | En '''física''' se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un Sistema de referencia, viene dado por un punto de referencia y un sistema de coordenadas. En Mecánica newtoniana se emplean sistemas de referencia caracterizados por un punto denominado [[origen de coordenadas|origen]] y un conjunto de ejes definen unas coordenadas. | ||
== Sistemas de coordenadas== | == Sistemas de coordenadas== | ||
| Línea 14: | Línea 14: | ||
:<math>\vec A = \overrightarrow {OA} = (x_A, y_A, z_A)</math> | :<math>\vec A = \overrightarrow {OA} = (x_A, y_A, z_A)</math> | ||
Cada uno de los ejes está definido por un Vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje ''x'' está definido por el origen de coordenadas (''O'') y un | Cada uno de los ejes está definido por un Vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje ''x'' está definido por el origen de coordenadas (''O'') y un Vector unitario (<math>\overrightarrow {i}</math>). | ||
:<math>\overrightarrow {i} = (1, 0 , 0)</math>, cuyo [[Módulo (vector)|módulo]] es <math>|\overrightarrow {i}| = 1</math>. | :<math>\overrightarrow {i} = (1, 0 , 0)</math>, cuyo [[Módulo (vector)|módulo]] es <math>|\overrightarrow {i}| = 1</math>. | ||
| Línea 45: | Línea 45: | ||
===Coordenadas curvilíneas=== | ===Coordenadas curvilíneas=== | ||
{{AP|Coordenadas curvilíneas}} | {{AP|Coordenadas curvilíneas}} | ||
Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de un espacio Localmente | Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de un espacio Localmente Euclídeo o [[variedad diferenciable]] (globalmente el espacio puede ser euclídeo pero no necesariamente). Si tenemos un espacio localmente euclídeo ''M'' de dimensión ''m'', podemos construir un sistema de coordenadas curvilíneo local en torno a un punto ''p'' siempre a partir de cualquier Difeomorfismo que cumpla:<br /> | ||
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:<math>\phi:M \to \R^m \qquad p\in M \and \phi(p) = (0,0,...,0)\in \R^m</math> | :<math>\phi:M \to \R^m \qquad p\in M \and \phi(p) = (0,0,...,0)\in \R^m</math> | ||
| Línea 80: | Línea 80: | ||
== Origen de coordenadas == | == Origen de coordenadas == | ||
[[Archivo:Coordinate with Origin.svg|thumb|right|Origen de un sistema Bidimensional de [[coordenadas cartesianas]].]] | [[Archivo:Coordinate with Origin.svg|thumb|right|Origen de un sistema Bidimensional de [[coordenadas cartesianas]].]] | ||
El | El Origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo (<math>\rho = 0 </math>), siendo indiferentes los valores de latitud y longitud. | ||
En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del sistema se cortan. | En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del sistema se cortan. | ||