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Recta

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La recta es la línea más corta que une dos puntos, y el lugar geométrico de los puntos del plano (o el espacio) en una misma dirección. Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos primitivos, o sea que no es posible definirlos en base a otros elementos ya conocidos. Sin embargo es posible elaborar definiciones de ellos, en base a los Postulados característicos, que determinan relaciones entre los entes fundamentales.

La recta en coordenadas cartesianas

La recta en coordenadas cartesianas.png

La ecuación de una recta en el plano, por ejemplo la recta r responde a la fórmula general:

y = m \cdot x + n

La ecuación anterior debe cumplirse en los puntos A y B, de modo que:

y_A = m \cdot x_A + n
y_B = m \cdot x_B + n

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}
n = \frac{y_A \cdot x_B - y_B \cdot x_A}{x_B - x_A}

m se denomina pendiente de la recta y su valor es el de la Tangente del ángulo (α) que forma la recta con el eje x.

Rectas notables

  • La ecuación de una recta vertical, tal como la v, responde a la ecuación general x = xv (constante).
  • La ecuación de una recta horizontal, tal como la h, responde a la ecuación general y = yh (constante).
  • Una recta cualquiera, tal como la s, que pase por el origen O (0,0), cumplirá la condición n = 0, siendo su ecuación de la forma y = m · x.
  • Dos rectas cualesquiera:
y = m_1 \cdot x + n_1
y = m_2 \cdot x + n_2
serán paralelas si y sólo si m_1 = m_2
serán perpendiculares si y sólo si m_1 \cdot m_2 = -1
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