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Mediatriz

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La mediatriz de un segmento [AB] es la recta de los puntos (del plano) equidistantes de A y B. Por razones de simetría, la mediatriz corta el segmento [AB] por su mitad y perpendicularmente.

Teorema:

En un triángulo ABC, las mediatrices de los tres lados se cortan en un único punto, (O en la figura) que es centro del círculo circunscrito al triángulo.

Mediatrices de un triángulo.png

Prueba:

- Dos lados nunca son paralelos, por consiguiente tampoco lo son las mediatrices, que hacen ángulos rectos con ellos.

- Sea O el punto de intersección de la mediatriz de [AB] con la de [BC]. Luego OA = OB, pero también OB = OC. Estas dos igualdades implican que OA = OC, es decir que O también pertenece a la tercera mediatriz. Por lo tanto las tres son concurrentes.

- El punto O, al ser equidistante de los tres vértices (OA = OB = OC) es centro de un círculo que pasa por ellos tres.

Signos-de-cantero.png
Vitruvio-borde.jpg
Enciclopedia Libre Universal, con licencia Creative Commons CC-by-sa.

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Alberto Mengual

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